UNEMAT 2012 (2º semestre) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tipo de lente e o “raio” associado a ela.

Passo 1 — o tipo. Uma lente divergente, com objeto real, só forma imagem virtual. Se a imagem é real, a lente é convergente. Isso já elimina A, C e E.

Passo 2 — as distâncias. Numa lente, a imagem real se forma do lado oposto ao do objeto. Então a distância de 50 cm entre objeto e imagem é a soma das duas distâncias à lente:

$$p + p' = 50 \;\Rightarrow\; p = 50 - 20 = 30\ \text{cm}$$

Passo 3 — a distância focal (equação de Gauss):

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2 + 3}{60}$$

$$f = \frac{60}{5} = 12\ \text{cm}$$

Passo 4 — o “raio”. A banca chama de raio o dobro da distância focal, como nos espelhos esféricos ($R = 2f$):

$$R = 2 \times 12 = 24\ \text{cm}$$

Atenção: numa lente, o raio de curvatura das faces não é determinado só pela distância focal; ele depende também do material, pela equação dos fabricantes de lentes. Para uma lente biconvexa simétrica, $\frac{1}{f} = (n-1)\frac{2}{R}$, e $R = 2f$ só valeria com índice de refração n = 2. A relação R = 2f é dos espelhos. Mesmo assim, a alternativa (D) é a única coerente com a física da questão: lente convergente e f = 12 cm, que é a metade de 24 cm.

⚠️ A armadilha: tomar 50 cm como a distância do objeto à lente. Isso dá $\frac{1}{f} = \frac{1}{50} + \frac{1}{20}$, f ≈ 14,3 cm e “raio” ≈ 28,6 cm, que não está nas opções. Leia de novo: 50 cm é a distância do objeto à imagem.

A ideia em uma frase: imagem real de objeto real só vem de lente convergente; objeto e imagem ficam em lados opostos, e as distâncias se somam.

Resposta: alternativa D (convergente, f = 12 cm, “raio” 24 cm).