UNEMAT 2012 (2º semestre) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de g que cada aluno obtém com seus dados, para comparar com 9,70 m/s².

Passo 1 — o período. O tempo da tabela é o tempo total de várias oscilações; o período (uma oscilação) é esse tempo dividido pelo número de oscilações:

$$T_I = \frac{50}{32} = 1{,}5625\ \text{s}$$

$$T_{II} = \frac{81}{45} = 1{,}80\ \text{s}$$

$$T_{III} = \frac{80{,}4}{45} \approx 1{,}787\ \text{s}$$

Passo 2 — isolar g. Para pequenas oscilações, o período do pêndulo simples é:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \;\Rightarrow\; g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$$

Passo 3 — as contas (com L em metros e $4\pi^2 \approx 39{,}48$):

$$g_I = \frac{39{,}48 \times 0{,}60}{2{,}441} \approx 9{,}70$$

$$g_{II} = \frac{39{,}48 \times 0{,}80}{3{,}24} \approx 9{,}75$$

$$g_{III} = \frac{39{,}48 \times 1{,}00}{3{,}192} \approx 12{,}4$$

(todos em m/s²). Os alunos I e II chegam muito perto de 9,70 m/s²; o aluno III dá 12,4 m/s², um valor bem diferente (e fisicamente impossível na superfície da Terra): ele provavelmente errou a medida do tempo ou a contagem das oscilações.

Conferindo pelo comprimento: o período cresce com $\sqrt{L}$. O fio III (100 cm) é mais comprido que o II (80 cm), então deveria ter período maior; mas a tabela dá 1,787 s contra 1,80 s. Isso já mostra que a medida III é a fora da curva.

⚠️ A armadilha: usar o tempo total no lugar do período, ou o comprimento em centímetros. Com L = 60 cm, por exemplo, sai g ≈ 970, absurdo. Outra: olhar só para os tempos parecidos dos alunos II e III e achar que os dois concordam.

A ideia em uma frase: período é o tempo total sobre o número de oscilações; com ele, g = 4π²L/T².

Resposta: alternativa A (só I e II se aproximam de 9,70 m/s²).