UNEMAT 2010 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de R₃ e a resistência equivalente da associação.

Passo 1 — a tensão em R₃. Em paralelo, todos os resistores estão ligados entre os mesmos dois pontos, A e B. Então todos têm a mesma ddp: se R₁ está sob 24 V, R₃ também está.

Passo 2 — R₃ pela potência. Com a tensão conhecida, a forma mais direta da potência é

$$P = \frac{U^2}{R} \;\Rightarrow\; R_3 = \frac{U^2}{P}$$

$$R_3 = \frac{24^2}{32} = \frac{576}{32} = 18\ \Omega$$

Passo 3 — a resistência equivalente. Em paralelo, somam-se os inversos:

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}$$

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{6 + 2 + 1}{18} = \frac{9}{18}$$

$$R_{eq} = 2\ \Omega$$

Conferindo pelas correntes: $i_1 = 24/3 = 8$ A, $i_2 = 24/9 \approx 2{,}67$ A, $i_3 = 24/18 \approx 1{,}33$ A. Total: 12 A. E $24/12 = 2\ \Omega$. Bate. Note também que $R_{eq}$ ficou menor que o menor resistor (3 Ω), como sempre acontece em paralelo.

⚠️ A armadilha: somar as resistências como se estivessem em série: 3 + 9 + 18 = 30 Ω, que é a alternativa D. Em paralelo, a equivalente é sempre menor que qualquer uma das resistências.

A ideia em uma frase: em paralelo a ddp é a mesma em todos os ramos; ache R₃ por $P = U^2/R$ e some os inversos para a equivalente.

Resposta: alternativa E (18 Ω e 2 Ω).