UNEMAT 2010 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o peso do objeto quando ele está a uma altura igual a 2/3 do raio da Terra.

Passo 1 — como g depende da distância. Pela lei da gravitação de Newton, a aceleração da gravidade cai com o quadrado da distância ao centro da Terra:

$$g = \frac{G\,M}{d^2}$$

Na superfície, d = R. A uma altura h = 2R/3, a distância ao centro é

$$d = R + \frac{2R}{3} = \frac{5R}{3}$$

Passo 2 — a razão entre as gravidades.

$$\frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{d}\right)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2$$

$$\frac{g'}{g} = \frac{9}{25} = 0{,}36$$

Passo 3 — o novo peso. A massa não muda (60 kg); só a gravidade muda:

$$P' = 0{,}36 \times 600 = 216\ \text{N}$$

Conferindo: $g' = 0{,}36 \times 10 = 3{,}6\ \text{m/s}^2$ e $P' = 60 \times 3{,}6 = 216$ N.

⚠️ A armadilha: usar a altura (2R/3) no lugar da distância ao centro (5R/3). Aí a razão vira $(3/2)^2 = 2{,}25$ e o peso "aumenta" para 1350 N, o que não faz sentido: longe da Terra o peso diminui. Outro erro é esquecer o quadrado: $600 \times 3/5 = 360$ N (fora das opções).

A ideia em uma frase: a gravidade cai com o quadrado da distância ao centro da Terra: some o raio à altura antes de elevar ao quadrado.

Resposta: alternativa B (216 N).