UNEMAT 2010 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quando (e onde) os dois carros, que partem juntos, voltam a ficar na mesma posição.

Passo 1 — ler o gráfico. B anda com velocidade constante de 10 m/s (MU). A parte do repouso e ganha 10 m/s a cada 2 s, então tem aceleração constante (MUV):

$$a_A = \frac{10 - 0}{2 - 0} = 5\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — as funções horárias, com os dois na origem em t = 0:

$$S_A = \frac{5\,t^2}{2} = 2{,}5\,t^2$$

$$S_B = 10\,t$$

Passo 3 — o encontro acontece quando as posições são iguais:

$$2{,}5\,t^2 = 10\,t \;\Rightarrow\; t\,(2{,}5\,t - 10) = 0$$

$$t = 0 \quad \text{ou} \quad t = 4{,}0\ \text{s}$$

Conferindo pela área: até t = 4 s, a área sob B é $10 \times 4 = 40$ m e a área sob A é o triângulo $\frac{4 \times 20}{2} = 40$ m. Mesma distância, mesma posição. O encontro é em S = 40 m.

Por que não as outras: (B) A começa mais devagar que B (até t = 2 s) e depois o alcança; (C) o encontro é em 40 m, não 10 m; (D) as duas velocidades são positivas, os carros andam no mesmo sentido; (E) em t = 8 s, A já percorreu 160 m e B só 80 m.

⚠️ A armadilha: achar que o cruzamento das retas (t = 2 s) é o encontro dos carros. No gráfico v × t, o cruzamento só diz que as velocidades são iguais; nesse instante B está na frente, com a maior distância entre eles (20 m contra 10 m). As posições só se igualam quando as áreas se igualam, em t = 4 s.

A ideia em uma frase: no gráfico v × t, quem diz a posição é a área; cruzar as retas é ter a mesma velocidade, não estar no mesmo lugar.

Resposta: alternativa A (encontro em t = 0 e t = 4,0 s).