UFU 2011-2 — questão 19 de Física

Gabarito AMagnetismo — partícula carregada em campo magnético uniformeProcesso Seletivo 2011-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 19 de Física do UFU 2011-2

Enunciado em texto

A Física de partículas é um campo de conhecimento que explora características de partículas subatômicas, as quais podem oferecer respostas para questões sobre a origem do universo, por exemplo. Muitos estudos nessa área são feitos a partir da análise do comportamento de tais partículas ao serem submetidas a campos magnéticos.

Imagine que uma partícula desconhecida, a uma velocidade de 3×1063 \times 10^{6} m/s, penetra pelo ponto A, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de indução magnética 8×10−58 \times 10^{-5}T, e sai pelo ponto B, descrevendo uma trajetória circular de raio 21 cm, conforme ilustra a figura ao lado.

[Figura: uma região com campo magnético uniforme B⃗\vec{B} entrando na página (símbolos ×), limitada à esquerda por uma reta vertical. A partícula vem da esquerda com velocidade v⃗\vec{v} horizontal, para a direita, e entra no campo pelo ponto A, na reta. Dentro do campo, ela descreve uma semicircunferência de raio R, curvando-se para baixo, e sai pelo ponto B, na mesma reta, abaixo de A. O centro da semicircunferência está na reta, no meio do caminho entre A e B.]

Sobre essa partícula, é correto afirmar que

A) trata-se de um elétron, e sua massa é de 9,1×10−319{,}1 \times 10^{-31}Kg

B) trata-se de um elétron, e sua massa é de 24×10−3124 \times 10^{-31}Kg

C) trata-se de um próton, e sua massa é de 9,1×10−319{,}1 \times 10^{-31}Kg

D) trata-se de um nêutron, e sua massa é de 24×10−3124 \times 10^{-31}Kg

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2011-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: o sinal da carga (pelo sentido da curva) e a massa da partícula (pelo raio da trajetória).

Passo 1 — o sinal da carga. A força magnética é F⃗=q v⃗×B⃗\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}. Em A, a velocidade aponta para a direita e o campo entra na página. Para uma carga positiva, a regra da mão direita (polegar na velocidade, dedos no campo, palma dá a força) dá força para cima. Mas a partícula curva para baixo, rumo ao centro da circunferência: a carga é negativa. Isso descarta o próton (positivo) e o nêutron (sem carga, não seria desviado).

Passo 2 — o raio da trajetória. A força magnética faz o papel de resultante centrípeta:

∣q∣ v B=mv2R⇒m=∣q∣ B Rv|q|\,v\,B = \frac{m v^2}{R} \Rightarrow m = \frac{|q|\,B\,R}{v}

Passo 3 — a massa. O enunciado não dá a carga; use a carga elementar, ∣q∣=1,6×10−19|q| = 1{,}6 \times 10^{-19} C (a do elétron), com R=0,21R = 0{,}21 m:

m=1,6×10−19⋅8×10−5⋅0,213×106m = \frac{1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 8 \times 10^{-5} \cdot 0{,}21}{3 \times 10^{6}}

m=2,69×10−243×106m = \frac{2{,}69 \times 10^{-24}}{3 \times 10^{6}}

m≈9,0×10−31 kgm \approx 9{,}0 \times 10^{-31}\ \text{kg}

É a massa do elétron, 9,1×10−319{,}1 \times 10^{-31} kg (a pequena diferença vem do arredondamento dos dados). Carga negativa e essa massa: elétron.

Conferindo: com a massa do elétron, o raio previsto é R=mv/(∣q∣B)=9,1×10−31⋅3×106/(1,6×10−19⋅8×10−5)≈0,21R = mv/(|q|B) = 9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 3 \times 10^{6}/(1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 8 \times 10^{-5}) \approx 0{,}21 m, os 21 cm do enunciado.

⚠️ A armadilha: esquecer de passar 21 cm para metros: a massa sairia 9×10−299 \times 10^{-29} kg, cem vezes maior, e nenhuma alternativa bateria. Outra: a alternativa C, que põe a massa do elétron num próton; um próton, além de curvar para cima, tem massa de 1,67×10−271{,}67 \times 10^{-27} kg.

A ideia em uma frase: em campo magnético uniforme, o sentido da curva revela o sinal da carga e o raio, R = mv/(|q|B), revela a massa.

Resposta: alternativa A (elétron, massa de 9,1 × 10⁻³¹ kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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