UFU 2011-2 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a variação de comprimento da ponte entre a mínima e a máxima de cada mês, convertendo as variações de temperatura de Fahrenheit para Celsius.

Passo 1 — variação em °F para °C. Entre o gelo (32 °F) e a água fervente (212 °F) há 180 divisões Fahrenheit e 100 Celsius. Para variações de temperatura:

$$\Delta T_C = \frac{5}{9}\,\Delta T_F$$

Passo 2 — a dilatação por grau. Para a ponte inteira:

$$L_0\,\alpha = 2373 \cdot 1{,}2 \times 10^{-5}$$

$$L_0\,\alpha \approx 0{,}0285\ \text{m}/{}^{\circ}\text{C}$$

Ou seja, cerca de 2,85 cm por grau Celsius de variação.

Passo 3 — alternativa A. Março: 49 °F a 62 °F, variação de 13 °F. Junho: 53 °F a 68 °F, variação de 15 °F. Junho tem a maior variação (e também a maior temperatura máxima). Errada.

Passo 4 — alternativa B. Dezembro (47 a 59), janeiro (46 a 58) e fevereiro (49 a 61) têm, cada um, variação de 12 °F:

$$\Delta T = \frac{5}{9} \cdot 12 \approx 6{,}7\ {}^{\circ}\text{C}$$

$$\Delta L \approx 0{,}0285 \cdot 6{,}7 \approx 0{,}19\ \text{m}$$

Cerca de 19 cm por mês (mesmo juntando os três meses, de 46 °F a 61 °F, dá 15 °F e uns 24 cm). Os 34 cm só aparecem se os 12 °F forem usados como se fossem 12 °C: $0{,}0285 \cdot 12 \approx 0{,}34$ m. Errada.

Passo 5 — alternativa C. O chumbo tem $\alpha = 27 \times 10^{-6}$ °C⁻¹, mais que o dobro dos $12 \times 10^{-6}$ °C⁻¹ do metal atual: dilataria mais, não menos. Errada.

Passo 6 — alternativa D. Abril (50 a 65), junho (53 a 68), setembro (56 a 71) e outubro (55 a 70) têm, todos, variação de 15 °F:

$$\Delta T = \frac{5}{9} \cdot 15 \approx 8{,}33\ {}^{\circ}\text{C}$$

$$\Delta L = 2373 \cdot 1{,}2 \times 10^{-5} \cdot 8{,}33$$

$$\Delta L \approx 0{,}237\ \text{m} = 23{,}7\ \text{cm}$$

Esta é claramente a alternativa pensada como certa: os quatro meses foram escolhidos por terem a mesma amplitude, e a conta dá “23 cm” se os decimais forem cortados.

Onde está o defeito: a dilatação máxima calculada é de 23,7 cm, ou seja, quase 24 cm. Dizer que a ponte “irá se dilatar até o máximo de 23 cm” subestima o valor, justamente o erro que um projeto de estrutura não pode cometer. Além disso, o enunciado não diz em relação a que temperatura os 2.373 m foram medidos, de modo que “dilatação linear máxima” fica dependendo de uma interpretação (aqui, a variação entre a mínima e a máxima de cada mês). Sem nenhuma alternativa rigorosamente correta, a anulação é justificável.

⚠️ A armadilha: usar a variação em °F direto na fórmula, como se fosse em °C. Uma variação de 1 °F é só 5/9 de 1 °C; é esse erro que fabrica os 34 cm da alternativa B.

A ideia em uma frase: antes de usar ΔL = L₀αΔT, converta a variação de temperatura para a escala do coeficiente: ΔT em °C = 5/9 de ΔT em °F.

Resposta: questão anulada pela UFU no gabarito oficial definitivo. Pela física, a alternativa pretendida é a D (variação de 15 °F ≈ 8,3 °C nos quatro meses, ΔL ≈ 23,7 cm), mas “até o máximo de 23 cm” fica abaixo do valor calculado, e o enunciado não define a temperatura de referência do comprimento; nenhuma alternativa fica rigorosamente correta.