UFU 2010-2 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de saída da flecha quando o arco é tensionado até 1 m.

Passo 1 — a energia armazenada. Com a constante achada na questão 11 ($k = 1\,600\ \text{N/m}$) e supondo que a lei de Hooke continue valendo até $x = 1\ \text{m}$ (a tabela só vai até 30 cm, então é uma extrapolação que a questão pede para aceitar):

$$E_{\text{el}} = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \cdot 1\,600 \cdot 1^2$$

$$E_{\text{el}} = 800\ \text{J}$$

Passo 2 — toda essa energia vira energia cinética da flecha. É o que o texto diz: o arco converte energia potencial elástica em energia cinética transferida à flecha. Com $m = 10\ \text{g} = 0{,}010\ \text{kg}$:

$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}010 \cdot v^2 = 800$$

$$v^2 = 160\,000 \Rightarrow v = 400\ \text{m/s}$$

E a altura $h = 1{,}40\ \text{m}$? Ela não entra na conta. A velocidade de disparo é a que a flecha tem ao sair do arco, e depende só da energia elástica e da massa; a altura de onde ela é disparada só importaria para o movimento depois, até chegar ao chão.

Conferindo as unidades das alternativas: 400 m/s = 1 440 km/h, então 200 km/h (A) e 50 km/h (D) são muito menores; 100 m/s (C) daria só $\frac{1}{2} \cdot 0{,}010 \cdot 100^2 = 50\ \text{J}$, longe dos 800 J.

⚠️ A armadilha: esquecer de passar 10 g para 0,010 kg. Com $m = 10$, sai $v^2 = 160$ e $v \approx 12{,}6\ \text{m/s}$, que não está em nenhuma alternativa. A outra é tentar usar $h$ na conta, somando uma energia gravitacional que não tem papel no disparo.

A ideia em uma frase: a energia elástica do arco tensionado vira energia cinética da flecha: $\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2$.

Resposta: alternativa B (400 m/s).