UFU 2010-2 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a expressão da energia potencial elástica guardada no arco tensionado.

Passo 1 — energia armazenada é o trabalho para deformar. Para puxar a corda até $x$, é preciso fazer trabalho contra a força elástica, e esse trabalho fica guardado como energia potencial elástica. Mas a força não é constante: começa em zero e cresce até $kx$.

Passo 2 — a área do gráfico. No gráfico de $F$ contra $x$, a lei de Hooke é uma reta que sai da origem. O trabalho é a área sob essa reta, um triângulo de base $x$ e altura $kx$:

$$E_{\text{el}} = \frac{x \cdot kx}{2} = \frac{1}{2}kx^2$$

Conferindo com a tabela: para $x = 0{,}30\ \text{m}$, $\frac{1}{2} \cdot 1\,600 \cdot 0{,}30^2 = 72\ \text{J}$, que é exatamente a área do triângulo $\frac{480 \cdot 0{,}30}{2} = 72\ \text{J}$.

Por que não as outras: $mgx$ (B) é a energia potencial gravitacional de um corpo erguido a uma altura $x$, nada a ver com a deformação do arco. $kx$ (C) é a força elástica, não energia (dá N, não J). $kmg$ (D) nem tem unidade de energia (dá N²/m).

⚠️ A armadilha: pensar “trabalho = força × deslocamento” e multiplicar $kx$ por $x$, chegando a $kx^2$ sem o $\frac{1}{2}$. A força cresce aos poucos de 0 até $kx$; a força média é a metade, e por isso aparece o $\frac{1}{2}$.

A ideia em uma frase: a energia elástica é a área do triângulo sob a reta de Hooke: metade de $k$ vezes a deformação ao quadrado.

Resposta: alternativa A ($\frac{1}{2}kx^2$).