UFSC 2018 — questão 29 de Física

Gabarito 57Energia e cinemática — conservação de energia numa rampa e lançamento horizontalVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UFSC 2018

Enunciado em texto

Em uma feira de ciências, Maria e Rute propuseram um experimento, esquematizado abaixo, em que os participantes eram desafiados a acertarem uma bolinha de ferro dentro de um dos copinhos. Cada participante tinha direito de abandonar uma vez a bolinha de ferro com massa m em uma das posições da rampa do experimento. Desconsidere o rolamento da bolinha, a resistência do ar e o atrito entre a rampa e a bolinha.

[Figura: uma rampa curva, côncava, que desce do alto (70 cm) até um trecho horizontal a 20 cm de altura; esse trecho termina numa borda vertical que cai até o chão (0,0 cm). Uma escala vertical à esquerda marca as alturas de 5 em 5 cm (0,0 cm; “0,5cm” [sic]; 10 cm; ... ; 70 cm); a bolinha aparece na rampa perto de 65 cm. No chão há dois copinhos: A, a 40 cm (na horizontal) da base da borda, e B, 40 cm além de A.]

Com base na figura e no exposto acima, é correto afirmar que:

(01) a bolinha cai dentro do copinho A quando é abandonada na posição vertical 40 cm.

(02) para cair dentro do copinho B, a bolinha tem que ser abandonada na posição vertical 60 cm.

(04) a velocidade da bolinha na saída da rampa, quando abandonada na posição vertical 50 cm, terá o dobro do valor da velocidade da bolinha na saída da rampa, quando abandonada na posição vertical 35 cm.

(08) independentemente da posição de onde a bolinha é abandonada, o tempo para alcançar a posição vertical 0,0 cm, após abandonar a rampa, será o mesmo.

(16) após sair da rampa, a bolinha gasta 0,2 s para alcançar a posição vertical 0,0 cm.

(32) a massa da bolinha não influencia o valor de sua velocidade ao sair da rampa.

(64) a altura da rampa permite que a bolinha possa alcançar a posição do copinho B.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2018 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: relacionar a altura de partida com a velocidade de saída (energia) e com o ponto em que a bolinha cai (lançamento horizontal).

Passo 1 — o tempo de queda. A bolinha sai da rampa na horizontal, a 20 cm do chão. Na vertical ela cai a partir do repouso, com g = 10 m/s² (formulário da prova):

0,20=5 t2⇒t=0,2 s0{,}20 = 5\,t^2 \Rightarrow t = 0{,}2\ \text{s}

Esse tempo não depende da velocidade horizontal, logo não depende da altura de partida.

Passo 2 — a velocidade de saída. Sem atrito, a energia se conserva entre o ponto de partida H e a saída (20 cm):

v2=2 g (H−0,20)v^2 = 2\,g\,(H - 0{,}20)

A massa se cancela.

Passo 3 — copinho A (40 cm). É preciso v=0,40/0,2=2,0v = 0{,}40/0{,}2 = 2{,}0 m/s:

4=20 (H−0,20)4 = 20\,(H - 0{,}20)

H=0,40 m=40 cmH = 0{,}40\ \text{m} = 40\ \text{cm}

Passo 4 — copinho B (80 cm). É preciso v=0,80/0,2=4,0v = 0{,}80/0{,}2 = 4{,}0 m/s:

16=20 (H−0,20)16 = 20\,(H - 0{,}20)

H=1,00 m=100 cmH = 1{,}00\ \text{m} = 100\ \text{cm}

(01) Verdadeira. Passo 3.

(02) Falsa. Seriam necessários 100 cm. De 60 cm, v2=20⋅0,40=8v^2 = 20 \cdot 0{,}40 = 8, v≈2,8v \approx 2{,}8 m/s, e a bolinha cai a cerca de 57 cm da borda, entre os copinhos.

(04) Falsa. De 50 cm, v2=20⋅0,30=6v^2 = 20 \cdot 0{,}30 = 6; de 35 cm, v2=20⋅0,15=3v^2 = 20 \cdot 0{,}15 = 3. O quadrado da velocidade dobra; a velocidade fica multiplicada por 2≈1,4\sqrt{2} \approx 1{,}4, não por 2.

(08) Verdadeira. Passo 1: o tempo de queda depende só dos 20 cm de altura da saída.

(16) Verdadeira. Passo 1: 0,2 s.

(32) Verdadeira. Na conservação da energia, mgΔh=mv2/2m g \Delta h = m v^2/2, a massa se cancela.

(64) Falsa. Para chegar a B a bolinha teria de partir de 100 cm, mas a rampa só vai até 70 cm. Do topo, v2=20⋅0,50=10v^2 = 20 \cdot 0{,}50 = 10, v≈3,2v \approx 3{,}2 m/s, e o alcance é cerca de 63 cm.

⚠️ A armadilha: a (04). A velocidade é proporcional à raiz da altura de queda (descontados os 20 cm da saída); dobrar a altura útil não dobra a velocidade.

A ideia em uma frase: a energia dá a velocidade de saída, a altura da borda dá o tempo de queda, e alcance é velocidade vezes tempo.

Resposta: soma 57 (01 + 08 + 16 + 32).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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