UFSC 2016 — questão 26 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a constante elástica pela compressão com o carro carregado e, com ela, a frequência e o período do sistema massa-mola. Use g = 10 m/s², do formulário da prova.

Passo 1 — a constante elástica. Com o carro parado e os quatro dentro, a mola sustenta o peso total, $(1000 + 250) \cdot 10 = 12\,500$ N, com 5,0 cm de compressão:

$$k = \frac{12\,500}{0{,}050} = 2{,}5 \times 10^5\ \text{N/m}$$

Passo 2 — a frequência com os passageiros (m = 1250 kg):

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2{,}5 \times 10^5}{1250}}$$

$$f = \frac{\sqrt{200}}{2\pi} = \frac{10\sqrt{2}}{2\pi}$$

$$f = \frac{5}{\pi}\sqrt{2}\ \text{Hz} \approx 2{,}3\ \text{Hz}$$

(01) Falsa. No MHS, o período $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ (formulário da prova) depende só da massa e da constante elástica: oscilações grandes ou pequenas levam o mesmo tempo.

(02) Verdadeira. Passo 2.

(04) Verdadeira. No equilíbrio a força resultante é nula e a velocidade é máxima; nos extremos ela é zero. A energia cinética é máxima no equilíbrio.

(08) Verdadeira. Passo 1: $2{,}5 \times 10^5 = 25 \times 10^4$ N/m.

(16) Falsa. Com o carro vazio, m = 1000 kg:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{1000}{2{,}5 \times 10^5}}$$

$$T = 2\pi\sqrt{0{,}004} \approx 0{,}40\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: no Passo 1, usar só o peso dos passageiros (2500 N), como se os 5,0 cm fossem a compressão causada por eles. O enunciado dá a compressão com os quatro dentro do carro: a mola segura o carro e os passageiros.

A ideia em uma frase: no massa-mola, f = (1/2π)·√(k/m): depende só de k e m, nunca da amplitude.

Resposta: soma 14 (02 + 04 + 08).