UFSC 2016 — questão 24 de Física
Enunciado em texto
Quer subir de elevador até o espaço? Apesar de esta ideia já ter surgido há mais de 100 anos, um avanço em nanotecnologia pode significar que iremos de elevador até o espaço com um cabo feito de diamante ou de carbono. A empresa japonesa de construção Obayashi investiga a viabilidade de um elevador espacial, visando a uma estação espacial ligada ao equador por um cabo de 96000 quilômetros feito de nanotecnologia de carbono, conforme a figura abaixo. A estação espacial orbitaria a Terra numa posição geoestacionária e carros robóticos com motores magnéticos levariam sete dias para alcançar a estação espacial, transportando carga e pessoas até o espaço por uma fração dos custos atuais.
[Figura: ilustração artística de uma estação espacial em órbita, com o cabo do elevador espacial e veículos; a Terra aparece ao fundo.]
Disponível em: <http://ovnihoje.com/2014/10/14/elevador-cosmico-pode-alcancar-o-espaco-em-cabos-feitos-de-diamante/>. [Adaptado]. Acesso em: 29 jul. 2015.
Considerando que, fisicamente, seja possível a implementação desse elevador espacial, é CORRETO afirmar que:
(01) a estação espacial japonesa deve possuir movimento circular ao redor da Terra com velocidade linear igual à velocidade linear de rotação da superfície da Terra.
(02) as pessoas que visitarem a estação espacial poderão flutuar no seu interior porque lá não haverá atração gravitacional.
(04) a velocidade angular da estação espacial deve ser igual à velocidade angular de rotação da Terra.
(08) um carro robótico terá, no trajeto da Terra até a estação espacial, vetor velocidade constante.
(16) o período do movimento da estação espacial ao redor da Terra deve ser igual ao período de rotação diária da Terra.
(32) a força de atração gravitacional da Terra será a força centrífuga, responsável por manter a estação espacial em órbita.
(64) o valor da aceleração da gravidade (g) na posição da estação espacial terá um módulo menor que seu valor na superfície da Terra.
(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2016 — UFSC/COPERVE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).
Resolução comentada
O que a questão pede: aplicar as propriedades de uma órbita geoestacionária à estação presa ao cabo.
A ideia física: geoestacionária quer dizer que a estação fica sempre sobre o mesmo ponto do equador. Para isso ela gira junto com a Terra: mesma velocidade angular, mesmo período (um dia), numa órbita muito mais alta (cerca de 36 000 km de altitude).
(01) Falsa. O que é igual é a velocidade angular. A linear, , é proporcional ao raio da órbita: a estação, muito mais longe do eixo, anda muito mais depressa que um ponto da superfície.
(02) Falsa. A gravidade da Terra continua agindo lá (é ela que mantém a estação em órbita). As pessoas flutuam porque elas e a estação estão em queda livre juntas, com a mesma aceleração: não há peso aparente.
(04) Verdadeira. É a condição para a estação ficar parada em relação ao chão.
(08) Falsa. O carro sobe pelo cabo, que gira com a Terra: a direção do vetor velocidade muda o tempo todo (e o módulo também, já que a componente devida à rotação, , cresce com a altura). O vetor velocidade não é constante.
(16) Verdadeira. Mesma velocidade angular, mesmo período: um dia.
(32) Falsa. A atração gravitacional é a força centrípeta (aponta para o centro da Terra) que curva a trajetória da estação. “Força centrífuga” é a força fictícia que aparece só no referencial em rotação.
(64) Verdadeira. A gravidade cai com o quadrado da distância ao centro, . Na órbita geoestacionária, a cerca de 6,6 raios terrestres do centro, g é quase 44 vezes menor que na superfície.
⚠️ A armadilha: a (02). Astronauta flutuando não é falta de gravidade, é queda livre contínua: a estação e tudo dentro dela “caem” em volta da Terra.
A ideia em uma frase: geoestacionário: mesma velocidade angular e mesmo período da Terra, com a gravidade, menor lá em cima, fazendo o papel de centrípeta.
Resposta: soma 84 (04 + 16 + 64).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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