UFSC 2014 — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a condição de flutuação, empuxo = peso, à prancha modelada como paralelepípedo.

Passo 1 — volume e massa da prancha.

$$V = 2{,}0 \cdot 0{,}45 \cdot 0{,}060 = 0{,}054\ \text{m}^3$$

Com densidade 0,05 g/cm³ = 50 kg/m³:

$$m = 50 \cdot 0{,}054 = 2{,}7\ \text{kg}$$

(01) Verdadeira. Flutuando, o empuxo iguala o peso: $d_{\text{água}}\,A\,h_{sub}\,g = d_p\,A\,H\,g$. Como a base A é a mesma:

$$h_{sub} = \frac{d_p}{d_{\text{água}}}\,H = \frac{0{,}05}{1} \cdot 6{,}0$$

$$h_{sub} = 0{,}3\ \text{cm}$$

(02) Falsa. O princípio de Arquimedes diz que um corpo imerso num fluido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do fluido deslocado. Flutuar ou afundar depende de comparar a densidade do corpo com a do fluido, não de ele ser “leve” ou “pesado” (um navio de aço de milhares de toneladas flutua).

(04) Verdadeira. Pela expressão da (01), $h_{sub}$ é inversamente proporcional à densidade do líquido: num líquido mais denso, basta afundar menos para deslocar o mesmo peso (é por isso que se flutua mais fácil na água do mar).

(08) Falsa. O empuxo máximo, com a prancha toda submersa, é o peso de 0,054 m³ de água, ou seja, 54 kg. Descontando os 2,7 kg da prancha, ela sustenta no máximo uns 51 kg:

$$m_{\text{máx}} = 54 - 2{,}7 \approx 51\ \text{kg}$$

Pedro (50 kg) sozinho, sim; Pedro e Tiago juntos (103 kg), não.

(16) Verdadeira. A água empurra a prancha em todas as faces; as forças laterais se cancelam, mas a pressão na face de baixo, mais funda, é maior que na de cima. A diferença dá a força resultante para cima: o empuxo.

⚠️ A armadilha: na (08), comparar só os pesos (103 kg contra 2,7 kg da prancha). O limite é o empuxo máximo, dado pelo volume da prancha: 54 kg de água deslocada no máximo.

A ideia em uma frase: um corpo flutuante afunda a fração do seu volume igual à razão entre a densidade dele e a do líquido.

Resposta: soma 21 (01 + 04 + 16).