UFSC 2014 — questão 21 de Física

Gabarito 18Cinemática — lançamento oblíquo do dardo: energia cinética, altura máxima e alcanceVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)

Enunciado da questão 21 de Física do UFSC 2014 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O lançamento do dardo é um desporto relacionado ao atletismo e é praticado por homens e mulheres. É uma modalidade olímpica que consiste em arremessar o mais longe possível um dardo, no caso dos homens, com 800,0 g de massa e comprimento de 2,70 m. O recorde mundial masculino é de 98,48 m e o recorde olímpico é de 90,17 m. Em um lançamento do dardo, o atleta aplica uma técnica que resulta em um lançamento que faz entre 30° e 45° com a horizontal e uma velocidade de aproximadamente 100,0 km/h. Vamos considerar um lançamento de 30°, velocidade de 25 m/s, admitir o dardo como um ponto material, desconsiderar qualquer tipo de atrito e definir que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s².

[Figura: foto de um atleta no instante do arremesso do dardo, num estádio.]

Disponível em: <http://jullyaradm19.blogspot.com.br/2013/02/lancamento-de-dardo.html> Acesso em: 1 set. 2013.

Com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8)

(01) No ponto mais alto da trajetória do dardo, toda a energia cinética de lançamento foi transformada em energia potencial gravitacional.

(02) A energia cinética de lançamento é de 250 J, independentemente do ângulo de lançamento.

(04) A altura máxima alcançada pelo dardo é de aproximadamente 31,25 m.

(08) O alcance horizontal do dardo depende dos seguintes fatores: velocidade de lançamento, ângulo de lançamento e massa do dardo.

(16) Podemos considerar a situação pós-lançamento do dardo até a chegada em solo como sistema conservativo.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2014 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o lançamento oblíquo de um dardo de 0,800 kg a 25 m/s e 30°, sem atrito.

Passo 1 — as componentes da velocidade.

$v_y = 25 \cdot 0{,}5 = 12{,}5\ \text{m/s}$

$v_x = 25 \cdot 0{,}8 = 20\ \text{m/s}$

(O valor exato de cos 30° é 0,87; a questão arredondou para 0,8, o que não afeta nenhuma das afirmações.)

(01) Falsa. No ponto mais alto só a componente vertical da velocidade zera; a horizontal, $v_x$ , continua. Parte da energia cinética continua sendo cinética.

(02) Verdadeira. A energia cinética depende só do módulo da velocidade:

$E_c = \frac{0{,}8 \cdot 25^2}{2} = 250\ \text{J}$

(04) Falsa. A altura máxima depende só da componente vertical:

$H = \frac{v_y^2}{2g} = \frac{12{,}5^2}{20}$

$H \approx 7{,}8\ \text{m}$

Os 31,25 m ( $25^2/20$ ) seriam a altura de um lançamento vertical com 25 m/s.

(08) Falsa. Sem resistência do ar, o movimento não depende da massa: o alcance, $A = v_0^2\,\text{sen}\,2\theta/g$ , depende da velocidade, do ângulo e de g.

(16) Verdadeira. Sem atrito, a única força no dardo depois do lançamento é o peso, que é conservativo: a energia mecânica se conserva.

⚠️ A armadilha: na (04), usar a velocidade inteira, 25 m/s, na fórmula da altura máxima. Quem sobe é só a componente vertical; a horizontal só leva o dardo para a frente.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, a vertical sobe e desce como num lançamento vertical, e a horizontal segue constante, inclusive no topo.

Resposta: soma 18 (02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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