UFSC 2014 — questão 25 de Física

Gabarito 42Eletromagnetismo — corrente num fio: carga pelo gráfico i × t, campo magnético e número de elétronsVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 25 de Física do UFSC 2014

Enunciado em texto

Um estudante de Física realizou um experimento no laboratório para medir a variação da intensidade da corrente elétrica em um fio condutor retilíneo extenso em função do tempo, além de outras propriedades físicas. No gráfico abaixo, é mostrado um dos resultados do experimento.

[Gráfico i (A) × t (s): a corrente sobe linearmente de 0 (em t = 0) até 1,0 A (em t = 2 s) e depois fica constante em 1,0 A até t = 6 s.]

Com base no enunciado e nas duas figuras abaixo, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

[Figura 1: o fio visto de frente, com a corrente i entrando no plano do papel (símbolo ⊗ no centro); em volta, duas circunferências concêntricas com setas no sentido horário. Figura 2: o mesmo fio com a corrente i entrando no papel e uma circunferência com setas no sentido horário; num ponto à direita do fio, sobre a circunferência, estão desenhados o vetor E⃗\vec{E}, horizontal, apontando para a direita (para longe do fio), e o vetor B⃗\vec{B}, vertical, apontando para baixo.]

(01) A carga elétrica que atravessa uma seção transversal do fio condutor entre os instantes 2 s e 4 s é de 4 C.

(02) A figura 1 representa corretamente as linhas de campo magnético produzidas pela corrente elétrica i, no instante 4 s.

(04) Os elétrons se deslocam no fio condutor com velocidade próxima à da luz.

(08) O número de elétrons que atravessam uma seção transversal do fio condutor entre os instantes 2 s e 6 s é de 2,5×10192{,}5 \times 10^{19} elétrons.

(16) A figura 2 representa corretamente os vetores campo elétrico e campo magnético produzido pela corrente elétrica i, em um ponto próximo ao fio condutor, no instante 4 s.

(32) A intensidade do vetor campo magnético a 1,0 m do fio condutor, no instante 5 s, é de 2×10−72 \times 10^{-7} T.

(64) A intensidade média da corrente elétrica no fio condutor entre os instantes 0,0 s e 6,0 s é de 0,5 A.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2014 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar a carga da área do gráfico i × t e analisar o campo magnético do fio.

A ferramenta: no gráfico i × t, a área sob a curva é a carga que passou, Q=i ΔtQ = i\,\Delta t quando i é constante.

(01) Falsa. Entre 2 s e 4 s a corrente é constante, 1,0 A:

Q=1,0⋅2=2 CQ = 1{,}0 \cdot 2 = 2\ \text{C}

(02) Verdadeira. Com a corrente entrando no papel, a regra da mão direita (polegar para dentro) dá linhas circulares no sentido horário, centradas no fio, como na figura 1. Em t = 4 s a corrente (1,0 A) é constante, e o campo também.

(04) Falsa. O que se propaga quase à velocidade da luz é o sinal elétrico (o campo ao longo do fio). Os elétrons andam com velocidade de arrasto muito pequena, da ordem de milímetros por segundo ou menos.

(08) Verdadeira. Entre 2 s e 6 s, Q=1,0⋅4=4Q = 1{,}0 \cdot 4 = 4 C. Com a carga elementar do formulário da prova, e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C:

n=Qe=41,6×10−19n = \frac{Q}{e} = \frac{4}{1{,}6 \times 10^{-19}}

n=2,5×1019 eleˊtronsn = 2{,}5 \times 10^{19}\ \text{elétrons}

(16) Falsa. O B⃗\vec{B} está certo (no ponto à direita do fio, o sentido horário aponta para baixo). Mas um fio percorrido por corrente é eletricamente neutro (há tantos elétrons quanto prótons): não cria campo elétrico radial apontando para fora, como o E⃗\vec{E} desenhado.

(32) Verdadeira. Em t = 5 s, i = 1,0 A. Com B=μ0I/(2πd)B = \mu_0 I/(2\pi d) e μ0=4π×10−7\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T·m/A, do formulário:

B=4π×10−7⋅1,02π⋅1,0B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1{,}0}{2\pi \cdot 1{,}0}

B=2×10−7 TB = 2 \times 10^{-7}\ \text{T}

(64) Falsa. A carga total de 0 a 6 s é a área do triângulo (0 a 2 s) mais a do retângulo (2 a 6 s):

Q=2⋅1,02+4⋅1,0=5 CQ = \frac{2 \cdot 1{,}0}{2} + 4 \cdot 1{,}0 = 5\ \text{C}

im=56≈0,83 Ai_m = \frac{5}{6} \approx 0{,}83\ \text{A}

⚠️ A armadilha: na (64), fazer a média dos valores extremos, (0+1)/2=0,5(0 + 1)/2 = 0{,}5 A. Isso só valeria se a corrente subisse em rampa durante todo o intervalo; aqui ela fica 4 s no valor máximo.

A ideia em uma frase: carga é área no gráfico i × t; e o fio com corrente gera campo magnético circular, mas não campo elétrico para fora, porque é neutro.

Resposta: soma 42 (02 + 08 + 32).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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