UFPR 2027 — questão 31 de Física

Gabarito BTermodinâmica — trabalho de um gás pela área sob o gráfico P × V (trapézio e retângulo)Processo Seletivo 2027 · Fase única · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 31 de Física do UFPR 2027

Enunciado em texto

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por gg. Onde for necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma dada massa de gás ideal executa os processos termodinâmicos apresentados no gráfico P×VP \times V ao lado, em que PP é a pressão e VV é o volume. O processo 1 ocorre entre os estados A e B do gráfico, e o processo 2 ocorre entre os estados B e C. No processo 1, o gás realiza um trabalho W1W_1, e, no processo 2, o trabalho realizado vale W2W_2.

[Gráfico: pressão P no eixo vertical, com marcas em P₀, 2P₀, 3P₀ e 4P₀; volume V no eixo horizontal, com marcas em 2V₀, 4V₀, 6V₀ e 8V₀. Processo 1: reta de A (2V₀; 4P₀) até B (4V₀; P₀). Processo 2: reta horizontal de B (4V₀; P₀) até C (8V₀; P₀).]

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão W1/W2W_1/W_2 entre os trabalhos realizados.

A) 1

B) 54\dfrac{5}{4}

C) 45\dfrac{4}{5}

D) 2

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFPR 2027, prova objetiva — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre os trabalhos realizados pelo gás nos dois processos.

A ideia: no gráfico P×VP \times V, o trabalho é a área sob a curva. Nos dois processos o volume aumenta, então os dois trabalhos são positivos.

Passo 1 — processo 1 (A → B): trapézio. O volume vai de 2V02V_0 a 4V04V_0 (largura 2V02V_0) e a pressão cai de 4P04P_0 para P0P_0: W1=(4P0+P0)2⋅2V0=5 P0V0W_1 = \frac{(4P_0 + P_0)}{2} \cdot 2V_0 = 5\,P_0V_0

Passo 2 — processo 2 (B → C): retângulo. Pressão constante P0P_0, volume de 4V04V_0 a 8V08V_0 (largura 4V04V_0): W2=P0⋅4V0=4 P0V0W_2 = P_0 \cdot 4V_0 = 4\,P_0V_0

Passo 3 — a razão. W1W2=5 P0V04 P0V0=54\frac{W_1}{W_2} = \frac{5\,P_0V_0}{4\,P_0V_0} = \frac{5}{4}

⚠️ As armadilhas: inverter a razão dá 4/54/5 (alternativa C). Usar só a pressão final no processo 1, como se fosse um retângulo P0⋅2V0P_0 \cdot 2V_0, dá 2P0V02P_0V_0 e uma razão de 1/21/2.

A ideia em uma frase: trabalho = área sob o gráfico P × V: trapézio de 5 P₀V₀ contra retângulo de 4 P₀V₀.

Resposta: alternativa B (54\frac{5}{4}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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