UFPR 2027 — questão 27 de Física

Gabarito CEletrostática — energia armazenada no capacitor (U = Q²/2C) e razão entre capacitânciasProcesso Seletivo 2027 · Fase única · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UFPR 2027

Enunciado em texto

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por gg. Onde for necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Um dado capacitor tem uma capacitância C1C_1. Quando nele é colocada uma carga Q1Q_1, ele armazena uma energia potencial elétrica U1U_1. Um segundo capacitor tem uma capacitância C2C_2 e armazena uma energia potencial elétrica U2U_2 quando é carregado com uma carga Q2Q_2. Considerando que Q2=2Q1Q_2 = 2Q_1, determine a razão C1/C2C_1/C_2 entre as capacitâncias de tal modo que a energia potencial elétrica armazenada nos capacitores seja a mesma.

A) 12\dfrac{1}{2}

B) 1

C) 14\dfrac{1}{4}

D) 2

(Enunciado: Processo Seletivo UFPR 2027, prova objetiva — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão C1/C2C_1/C_2 para que os dois capacitores guardem a mesma energia, sendo que o segundo tem o dobro de carga.

A fórmula certa. Como a questão fala em carga, use a energia escrita com QQ e CC: U=Q22CU = \frac{Q^2}{2C}

Passo 1 — igualar as energias. Q122C1=Q222C2=(2Q1)22C2=4Q122C2\frac{Q_1^2}{2C_1} = \frac{Q_2^2}{2C_2} = \frac{(2Q_1)^2}{2C_2} = \frac{4Q_1^2}{2C_2}

Passo 2 — simplificar. Cancelando Q12Q_1^2 e o 2: 1C1=4C2\dfrac{1}{C_1} = \dfrac{4}{C_2}, ou seja, C2=4C1C_2 = 4C_1 e C1C2=14\frac{C_1}{C_2} = \frac{1}{4}

Por que faz sentido: com o dobro de carga, a energia quadruplicaria. Para a energia continuar a mesma, o segundo capacitor precisa de uma capacitância 4 vezes maior.

⚠️ A armadilha: usar U=12QVU = \frac{1}{2}QV e esquecer que VV também depende de QQ (V=Q/CV = Q/C). Isso leva a respostas lineares, como 1/2.

A ideia em uma frase: a energia vai com Q2/CQ^2/C: dobrar a carga exige quadruplicar a capacitância.

Resposta: alternativa C (14\frac{1}{4}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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