UFPR 2024 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração de um movimento uniformemente variado, dada a função horária $x = -3 + 5t + 2t^2$ (km e h).

Passo 1 — a função horária do MRUV. No movimento uniformemente variado, a posição segue:

$$x = x_0 + v_0\,t + \frac{a}{2}\,t^2$$

Passo 2 — comparar termo a termo. Com $x = -3 + 5t + 2t^2$: posição inicial $x_0 = -3$ km; velocidade inicial $v_0 = 5$ km/h; e o coeficiente de $t^2$ é metade da aceleração:

$$\frac{a}{2} = 2 \;\Rightarrow\; a = 4\ \text{km/h}^2$$

Conferindo pela velocidade: a função da velocidade é $v = v_0 + a\,t = 5 + 4t$ (a derivada de $x$ em relação a $t$). Em $t = 0$, $v = 5$ km/h; em $t = 1$ h, $v = 9$ km/h: ganhou 4 km/h em 1 h, ou seja, $a = 4\ \text{km/h}^2$.

⚠️ A armadilha: tomar o coeficiente de $t^2$ como a própria aceleração e marcar 2 km/h² (alternativa C). Na função horária, o termo é $\frac{a}{2}t^2$. As alternativas B ($-3$) e D (5) são os outros coeficientes: posição inicial e velocidade inicial.

A ideia em uma frase: em $x = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2}t^2$, o número na frente de $t^2$ é metade da aceleração: $a = 2\cdot 2 = 4\ \text{km/h}^2$.

Resposta: alternativa E ($a = 4\ \text{km/h}^2$).