UFPR 2024 — questão 10 de Física

Gabarito BEletrostática — energia armazenada num capacitorProcesso Seletivo 2024 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UFPR 2024

Enunciado em texto

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18.

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Capacitores são elementos de circuito que podem armazenar energia quando submetidos a uma diferença de potencial. Num dado circuito, deseja-se que um capacitor de capacitância C armazene uma energia U=8,0U = 8{,}0 mJ quando submetido a uma diferença de potencial ΔV=4,0\Delta V = 4{,}0 V entre seus terminais. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da capacitância C desse capacitor.

A) C=0,5C = 0{,}5 mF

B) C=1,0C = 1{,}0 mF

C) C=2,0C = 2{,}0 mF

D) C=4,0C = 4{,}0 mF

E) C=8,0C = 8{,}0 mF

(Enunciado: Processo Seletivo UFPR 2024, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a capacitância de um capacitor que armazena 8,0 mJ quando ligado a 4,0 V.

Passo 1 — a energia no capacitor. Ao ser carregado, o capacitor acumula a carga Q=C ΔVQ = C\,\Delta V, e a energia armazenada é a área sob o gráfico tensão x carga (um triângulo):

U=Q ΔV2=C ΔV22U = \frac{Q\,\Delta V}{2} = \frac{C\,\Delta V^2}{2}

Passo 2 — isolar C e substituir.

C=2UΔV2=2⋅8⋅10−342C = \frac{2U}{\Delta V^2} = \frac{2\cdot 8\cdot 10^{-3}}{4^2}

C=16⋅10−316=1,0⋅10−3 FC = \frac{16\cdot 10^{-3}}{16} = 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{F}

Ou seja, C=1,0C = 1{,}0 mF.

Conferindo: com C=1C = 1 mF e 4 V, a carga é Q=4Q = 4 mC e a energia, 4⋅10−3⋅42=8⋅10−3\frac{4\cdot 10^{-3}\cdot 4}{2} = 8\cdot 10^{-3} J. Fecha.

⚠️ A armadilha: esquecer o fator 12\frac{1}{2} e usar U=C ΔV2U = C\,\Delta V^2: aí C=8⋅10−3/16=0,5C = 8\cdot 10^{-3}/16 = 0{,}5 mF, a alternativa A. Outra é não elevar a tensão ao quadrado, fazendo C=2U/ΔV=4C = 2U/\Delta V = 4 mF, a alternativa D.

A ideia em uma frase: U=C ΔV2/2U = C\,\Delta V^2/2, então C=2U/ΔV2=16 mJ/16 V2=1,0C = 2U/\Delta V^2 = 16\ \text{mJ}/16\ \text{V}^2 = 1{,}0 mF.

Resposta: alternativa B (1,0 mF).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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