UFPR 2024 — questão 15 de Física

Gabarito BMagnetismo — velocidade de uma carga a partir da força magnéticaProcesso Seletivo 2024 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do UFPR 2024

Enunciado em texto

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18.

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma partícula contendo uma carga Q=1,6×10−19Q = 1{,}6\times 10^{-19} C entra numa região onde há um campo magnético de intensidade B=1,0B = 1{,}0 T com uma velocidade de módulo v. Sobre ela, passa a agir uma força magnética de intensidade F=3,2×10−16F = 3{,}2\times 10^{-16} N. O ângulo entre os vetores velocidade e campo magnético vale θ\theta, e sabe-se que cos⁡θ=32\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} e sen θ=12\text{sen}\,\theta = \frac{1}{2}. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo v da velocidade da partícula.

A) v=433×103v = \frac{4\sqrt{3}}{3}\times 10^{3} m/s

B) v=4,0×103v = 4{,}0\times 10^{3} m/s

C) v=2,0×103v = 2{,}0\times 10^{3} m/s

D) v=23×103v = 2\sqrt{3}\times 10^{3} m/s

E) v=1,0×103v = 1{,}0\times 10^{3} m/s

(Enunciado: Processo Seletivo UFPR 2024, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da partícula, conhecidas a força magnética que ela sofre, sua carga, o campo e o ângulo entre v⃗\vec v e B⃗\vec B.

Passo 1 — a força magnética. Só a componente da velocidade perpendicular ao campo, v sen θv\,\text{sen}\,\theta, produz força:

F=∣Q∣ v B sen θF = |Q|\,v\,B\,\text{sen}\,\theta

Passo 2 — isolar vv e substituir (sen θ=12\text{sen}\,\theta = \frac{1}{2}):

v=F∣Q∣ B sen θv = \frac{F}{|Q|\,B\,\text{sen}\,\theta}

v=3,2⋅10−161,6⋅10−19⋅1,0⋅0,5v = \frac{3{,}2\cdot 10^{-16}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1{,}0\cdot 0{,}5}

v=3,2⋅10−160,8⋅10−19=4,0⋅103 m/sv = \frac{3{,}2\cdot 10^{-16}}{0{,}8\cdot 10^{-19}} = 4{,}0\cdot 10^{3}\ \text{m/s}

Conferindo: 1,6⋅10−19⋅4⋅103⋅1⋅0,5=3,2⋅10−161{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 4\cdot 10^{3}\cdot 1\cdot 0{,}5 = 3{,}2\cdot 10^{-16} N. Fecha.

⚠️ A armadilha: usar o cosseno no lugar do seno: v=2⋅1033/2=433⋅103v = \frac{2\cdot 10^{3}}{\sqrt{3}/2} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot 10^{3} m/s, exatamente a alternativa A. Outra é ignorar o ângulo (sen θ=1\text{sen}\,\theta = 1), que dá 2,0⋅1032{,}0\cdot 10^{3} m/s, a alternativa C. A força depende do seno do ângulo entre velocidade e campo.

A ideia em uma frase: F=QvB sen θF = QvB\,\text{sen}\,\theta; com sen θ=1/2\text{sen}\,\theta = 1/2, v=3,2⋅10−16/(0,8⋅10−19)=4,0⋅103v = 3{,}2\cdot 10^{-16}/(0{,}8\cdot 10^{-19}) = 4{,}0\cdot 10^{3} m/s.

Resposta: alternativa B (4,0×1034{,}0\times 10^{3} m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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