UFLA 2023 (PAS, 1ª etapa) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto do bloco (em altura) fica abaixo da água quando ele flutua carregando os três sobreviventes.

Passo 1 — condição de flutuação. Em equilíbrio, o empuxo equilibra o peso de tudo o que flutua (bloco mais pessoas):

$$E = P \Rightarrow \rho\,V_{\text{sub}}\,g = M\,g$$

O $g$ se cancela: o volume submerso é o volume de água do mar cuja massa é igual à massa do conjunto.

Passo 2 — volume submerso de um bloco. O bloco tem base de 9 m² e paredes verticais, então a parte submersa é um prisma de altura $h$:

$$V_{\text{sub}} = A\,h$$

$$\rho\,A\,h = M \Rightarrow h = \frac{M}{\rho\,A}$$

Passo 3 — a conta.

$$h = \frac{432}{1200 \cdot 9} = \frac{432}{10\,800}$$

$$h = 0{,}04\ \text{m} = 4\ \text{cm}$$

Conferindo: volume submerso $= 9 \cdot 0{,}04 = 0{,}36$ m³; massa de água deslocada $= 1200 \cdot 0{,}36 = 432$ kg. É a massa do conjunto. (Obs.: a densidade da água do mar real é cerca de 1025 kg/m³; a questão usa 1200, e a conta segue o dado do enunciado.)

⚠️ A armadilha: igualar o peso (com $g$) a uma massa, sem $g$ do outro lado: $\rho A h = M g$ dá $h = 0{,}4$ m (alternativa C), e $\rho A h g = M$ dá $h = 0{,}004$ m (alternativa A). O $g$ aparece dos dois lados e se cancela; o erro de potência de 10 é sinal de que ele foi esquecido de um lado só.

A ideia em uma frase: um corpo flutua afundando o suficiente para deslocar uma massa de água igual à sua; num bloco, isso dá $h = M/(\rho A)$.

Resposta: alternativa B (0,040 m).