UFLA 2022 (PAS, 1ª etapa, junho) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a gravidade do planeta, a partir da distância que o bloco percorre na rampa sem atrito em 3 s.

Passo 1 — a aceleração do bloco (cinemática). O bloco sai do repouso e tem aceleração constante ao longo da rampa:

$$\Delta S = \frac{a\,t^2}{2}$$

$$18 = \frac{a \times 3^2}{2} = 4{,}5\,a$$

$$a = 4\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — a aceleração na rampa (dinâmica). Sem atrito, as forças são o peso e a normal. A normal é perpendicular à rampa e não acelera o bloco ao longo dela; quem acelera é a componente do peso paralela à rampa, $mg_p\operatorname{sen}30^{\circ}$. Pela segunda lei de Newton:

$$m\,a = m\,g_p\operatorname{sen}30^{\circ}$$

$$a = \frac{g_p}{2}$$

Passo 3 — a gravidade:

$$g_p = 2\,a = 2 \times 4 = 8\ \text{m/s}^2$$

Conferindo: com $g_p = 8$ m/s², a = 4 m/s², e em 3 s o bloco anda $4 \times 9/2 = 18$ m. Bate.

⚠️ A armadilha: tomar a aceleração do bloco como se fosse a própria gravidade. Na rampa, o bloco não cai livremente; só a fração $\operatorname{sen}30^{\circ}$ do peso o puxa ao longo dela. Outro tropeço é esquecer o ½ do MUV: $18 = a \times 9$ dá a = 2 m/s² e $g_p = 4$ m/s², valor que nem está nas alternativas (sinal de que algo deu errado).

A ideia em uma frase: na rampa sem atrito a aceleração é $g\operatorname{sen}\theta$; medindo a = 4 m/s² com θ = 30°, a gravidade do planeta é 8 m/s².

Resposta: alternativa B ($g_p = 8$ m/s²).