UFJF 2024 (PISM, Módulo I) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que fração da energia elétrica consumida pelo motor virou trabalho útil (elevar a massa).

Passo 1 — a energia útil. Elevar a massa de 60 kg a 7,5 m de altura exige, no mínimo, o aumento de energia potencial gravitacional:

$$E_{\text{útil}} = m\,g\,h = 60 \cdot 10 \cdot 7{,}5$$

$$E_{\text{útil}} = 4500\ \text{J}$$

Passo 2 — a energia consumida. O motor consome 300 W, isto é, 300 J por segundo, durante meio minuto (30 s):

$$E_{\text{total}} = 300 \cdot 30 = 9000\ \text{J}$$

Passo 3 — o rendimento. É a razão entre o que se aproveita e o que se gasta:

$$\eta = \frac{4500}{9000} = 0{,}50 = 50\%$$

Conferindo pelas potências: a potência útil é $4500/30 = 150$ W, e $150/300 = 50\%$. A outra metade da energia se perdeu (aquecimento do motor, atritos na engenhoca, som).

⚠️ A armadilha: esquecer o $g$ e usar a massa no lugar do peso: $60 \cdot 7{,}5 = 450$ “J”, e $450/9000 = 5\%$, alternativa A. A energia potencial é peso vezes altura, $m g h$. Outro tropeço é tomar meio minuto como 60 s: dá 25%, que nem está entre as opções.

A ideia em uma frase: rendimento é energia útil (aqui, $mgh$) dividida pela energia consumida (potência vezes tempo).

Resposta: alternativa B (50%).