UFJF 2024 (PISM, Módulo I) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura do balão no instante em que a mochila toca o chão.

Passo 1 — o tempo de queda da mochila. O balão estava parado (flutuando) quando a mochila foi solta, então ela parte do repouso e cai em queda livre, com aceleração $g$. Partindo do repouso, a distância caída é $h = g t^2/2$:

$$320 = \frac{10\,t^2}{2} = 5\,t^2$$

$$t^2 = 64 \Rightarrow t = 8{,}0\ \text{s}$$

Passo 2 — quanto o balão sobe nesse tempo. Ele sobe em movimento uniforme, a 2,0 m/s, durante os mesmos 8,0 s:

$$\Delta h = 2{,}0 \cdot 8{,}0 = 16\ \text{m}$$

Passo 3 — a altura do balão. Ele começou a 320 m e subiu 16 m:

$$H = 320 + 16 = 336\ \text{m}$$

Conferindo: a mochila cai 320 m em 8,0 s e chega ao chão com $v = g t = 80$ m/s; a velocidade média da queda é $80/2 = 40$ m/s, e $40 \cdot 8{,}0 = 320$ m. Tempo confirmado.

⚠️ A armadilha: tratar $g = 10\ \text{m/s}^2$ como se fosse uma velocidade (“cai 10 m a cada segundo”). Daí sai $t = 320/10 = 32$ s, o balão sobe $2{,}0 \cdot 32 = 64$ m e a resposta vira 384 m, alternativa D. Na queda livre a velocidade cresce, e a distância vai com o quadrado do tempo.

A ideia em uma frase: o tempo é o elo entre os dois movimentos: acha-se pela queda livre da mochila e usa-se na subida uniforme do balão.

Resposta: alternativa B (336 m).