UFJF 2024 (PISM, Módulo I) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o barco leva para cruzar o rio com o casco apontado perpendicularmente à correnteza.

Passo 1 — separar a velocidade do barco e a da correnteza. Seja $v_b$ a velocidade máxima do barco em relação à água e $v_c$ a da correnteza. Descendo o rio, as duas se somam; subindo, se subtraem:

$$v_b + v_c = 12\ \text{m/s}$$

$$v_b - v_c = 8\ \text{m/s}$$

Somando as duas equações:

$$2\,v_b = 20 \Rightarrow v_b = 10\ \text{m/s}$$

e, portanto, $v_c = 2$ m/s.

Passo 2 — a travessia. Com o barco apontado perpendicularmente às margens, a velocidade de 10 m/s (em relação à água) fica toda na direção da largura do rio. A correnteza só arrasta o barco rio abaixo, na direção paralela às margens, e não ajuda nem atrapalha o avanço de uma margem à outra (princípio da independência dos movimentos de Galileu):

$$t = \frac{120}{10} = 12\ \text{s}$$

Conferindo que é o mínimo: se o barco apontasse em qualquer outra direção, só uma parte dos 10 m/s ficaria na largura do rio, e a travessia demoraria mais. Por exemplo, para chegar bem em frente ao ponto de partida, ele teria de apontar um pouco rio acima, e a componente útil cairia para $\sqrt{10^2 - 2^2} \approx 9{,}8$ m/s, dando cerca de 12,2 s. (Nesse tempo de 12 s, a correnteza o leva $2 \cdot 12 = 24$ m rio abaixo, mas isso não muda o tempo.)

⚠️ A armadilha: usar direto as velocidades medidas em relação às margens. Com 12 m/s sai 10 s (alternativa D); com 8 m/s sai 15 s (alternativa B). Esses valores já incluem a correnteza, que, na travessia perpendicular, não entra no tempo.

A ideia em uma frase: primeiro se separa a velocidade própria do barco da correnteza; na travessia, só a componente perpendicular às margens conta para o tempo.

Resposta: alternativa C (12 s).