UFJF 2023 (PISM, Módulo I) — questão 15 de Física

Gabarito CGravitação — satélites em órbita circular: velocidade e período não dependem da massaPISM 2023 · Módulo I · 2º dia · Questões objetivas

Enunciado da questão 15 de Física do UFJF 2023 (PISM, Módulo I) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ , $\operatorname{sen}(30^{\circ}) = 1/2$ , $\cos(30^{\circ}) = \sqrt{3}/2$ .

Dois satélites, A e B, de massas $m_A$ e $m_B$ , respectivamente, giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas. Sabendo que $m_A > m_B$ , pode-se afirmar que:

A) as acelerações de A e B são diferentes.

B) a velocidade escalar de A é maior que a de B.

C) A e B possuem velocidades iguais e períodos de rotação em torno da Terra iguais.

D) a força de atração entre a Terra e cada um dos satélites tem a mesma intensidade.

E) o período de rotação em torno da Terra de A é maior que o de B.

(Enunciado: PISM 2023 (UFJF), Módulo I, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: saber o que muda e o que não muda entre dois satélites de massas diferentes na mesma órbita circular.

Passo 1 — a força gravitacional faz o papel de centrípeta. Para um satélite de massa $m$ numa órbita de raio $r$ em torno da Terra (massa $M$ ):

$\frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$

A massa $m$ do satélite aparece dos dois lados e se cancela:

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Passo 2 — aceleração e período. A aceleração (centrípeta) e o período também só dependem de $M$ e de $r$ :

$a = \frac{G M}{r^2}$

$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G M}}$

Como as órbitas são idênticas (mesmo $r$ ), os dois satélites têm a mesma velocidade, a mesma aceleração e o mesmo período. É a alternativa C.

Por que não as outras: A, B e E afirmam diferenças em aceleração, velocidade e período, grandezas que acabamos de ver que não dependem da massa do satélite. D é falsa porque a força, ela sim, depende da massa: $F = GMm/r^2$ , e como $m_A > m_B$ , a Terra puxa A com mais força. É justamente por isso que a aceleração sai igual: força maior sobre massa maior, na mesma proporção.

⚠️ A armadilha: achar que o satélite mais pesado “cai mais” e por isso precisa ir mais rápido (alternativa B), ou que a força sobre os dois é a mesma (alternativa D). É a mesma ideia de Galileu para a queda livre: todos os corpos caem com a mesma aceleração, e um satélite em órbita está em queda livre permanente.

A ideia em uma frase: na órbita, a massa do satélite se cancela: velocidade, aceleração e período dependem só da massa da Terra e do raio da órbita.

Resposta: alternativa C (velocidades iguais e períodos iguais).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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