UFJF 2023 (PISM, Módulo I) — questão 13 de Física

Gabarito DEnergia — pêndulo solto da horizontal e tração no ponto mais baixoPISM 2023 · Módulo I · 2º dia · Questões objetivas

Enunciado da questão 13 de Física do UFJF 2023 (PISM, Módulo I) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ , $\operatorname{sen}(30^{\circ}) = 1/2$ , $\cos(30^{\circ}) = \sqrt{3}/2$ .

A Figura ao lado mostra um pêndulo simples, na superfície da Terra, composto de uma corda de comprimento $l = 60\ \text{cm}$ e uma massa $m = 0{,}50\ \text{kg}$ em sua extremidade. A corda é inextensível e possui massa desprezível. Ele oscila de modo que atinge a sua altura máxima no ponto A, quando a corda está ao longo da direção horizontal. O valor da tensão T no fio no ponto mais baixo B é:

[Figura: o ponto de suspensão fica no alto, à esquerda, com o símbolo de ângulo reto. Dele sai, na horizontal e para a direita, a corda até a esfera no ponto A, com a indicação $v_A = 0$ . Uma linha tracejada vertical desce do ponto de suspensão até o ponto B, com a indicação $l = 60\ \text{cm}$ ; em B há um círculo tracejado (a posição da esfera no ponto mais baixo). Um arco tracejado de um quarto de circunferência liga A a B.]

A) $20\ \text{N}$

B) $10\ \text{N}$

C) $5{,}0\ \text{N}$

D) $15\ \text{N}$

E) $1{,}0\ \text{N}$

(Enunciado e figura: PISM 2023 (UFJF), Módulo I, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração no fio quando a esfera, solta do repouso com o fio na horizontal, passa pelo ponto mais baixo.

Passo 1 — velocidade em B pela conservação da energia. A tração é sempre perpendicular à velocidade (não realiza trabalho) e não há atrito; só o peso trabalha, e ele é conservativo. De A até B a esfera desce uma altura igual ao comprimento do fio, $h = l = 0{,}60\ \text{m}$ , partindo do repouso:

$m g l = \frac{m v_B^2}{2}$

$v_B^2 = 2 g l = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}60 = 12\ \text{m}^2/\text{s}^2$

Passo 2 — a dinâmica em B. Em B a esfera faz curva, com centro no ponto de suspensão, logo acima dela. A tração aponta para cima (para o centro) e o peso para baixo; a diferença entre eles é a resultante centrípeta:

$T - m g = \frac{m v_B^2}{l}$

$T - 0{,}50 \cdot 10 = \frac{0{,}50 \cdot 12}{0{,}60}$

$T - 5{,}0 = 10 \ \Rightarrow\ T = 15\ \text{N}$

Atalho: juntando as duas equações, $m v_B^2/l = 2mg$ , e então $T = 3mg$ , qualquer que seja o comprimento do fio. Com $mg = 5{,}0\ \text{N}$ , $T = 15\ \text{N}$ .

⚠️ A armadilha: igualar a tração à resultante centrípeta e esquecer o peso dá $T = 10\ \text{N}$ , a alternativa B. E achar que no ponto mais baixo a tração só equilibra o peso dá 5,0 N, a alternativa C; isso só valeria com a esfera parada em B.

A ideia em uma frase: no ponto mais baixo, a tração tem de segurar o peso e ainda fornecer a força centrípeta; para o pêndulo solto da horizontal, isso dá $T = 3mg$ .

Resposta: alternativa D ( $T = 15\ \text{N}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UFJF 2023 (PISM, Módulo I) — questão 13 de Física

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