UFJF 2023 (PISM, Módulo I) — questão 11 de Física

Gabarito ECinemática — leitura do gráfico posição × tempo e velocidade médiaPISM 2023 · Módulo I · 2º dia · Questões objetivas
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do UFJF 2023 (PISM, Módulo I)

Enunciado em texto

Considere g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2, sen⁡(30∘)=1/2\operatorname{sen}(30^{\circ}) = 1/2, cos⁡(30∘)=3/2\cos(30^{\circ}) = \sqrt{3}/2.

Segundo o livro dos recordes, a maior estrada em linha reta do mundo fica na Arábia Saudita. São 240 km sem curvas nem declives consideráveis, no meio do deserto. O gráfico abaixo mostra a contagem da quilometragem no painel de um carro que se desloca nesta estrada, em função do tempo:

[Gráfico com o título “deslocamento na estrada reta mais longa do mundo”. Eixo vertical: “quilometragem no painel (km)”, de 5000 a 5200, com marcas numeradas a cada 50 km e linhas de grade a cada 10 km. Eixo horizontal: “tempo (min)”, de 0 a 120, com marcas numeradas a cada 20 min e linhas de grade a cada 5 min. O gráfico tem três trechos retos: de (0 min; 5000 km) sobe até (60 min; 5120 km); de 60 min a 80 min fica horizontal em 5120 km; de (80 min; 5120 km) sobe, com inclinação menor que a do primeiro trecho, até (120 min; 5160 km).]

Assinale a alternativa CORRETA:

A) A velocidade do carro possui maior módulo nos últimos 40 min do trajeto.

B) A velocidade do carro é constante somente no trecho percorrido entre 60 e 80 min.

C) A velocidade média do carro nos 120 min de trajeto é 25 m/s.

D) A velocidade do carro nos últimos 10 min de viagem é aproximadamente 33,3 m/s.

E) A velocidade média do carro nos primeiros 80 min de viagem é 25 m/s.

(Enunciado e figura: PISM 2023 (UFJF), Módulo I, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: ler o gráfico da quilometragem em função do tempo, calcular as velocidades em cada trecho e as velocidades médias, e achar a única afirmação verdadeira.

Passo 1 — o que o gráfico diz. Num gráfico posição × tempo, cada trecho reto é um movimento uniforme, e a inclinação do trecho é a velocidade. Trecho horizontal é carro parado. Lendo a grade (cada quadrinho vale 10 km na vertical e 5 min na horizontal), o gráfico tem três trechos.

Passo 2 — 1º trecho (0 a 60 min). O painel vai de 5000 km a 5120 km: 120 km em 1 h.

v1=120 km1 h=120 km/hv_1 = \frac{120\ \text{km}}{1\ \text{h}} = 120\ \text{km/h}

v1=1203,6≈33,3 m/sv_1 = \frac{120}{3{,}6} \approx 33{,}3\ \text{m/s}

Passo 3 — 2º trecho (60 a 80 min). A quilometragem fica em 5120 km: o carro está parado, v2=0v_2 = 0.

Passo 4 — 3º trecho (80 a 120 min). De 5120 km a 5160 km: 40 km em 40 min, ou seja, 1 km por minuto.

v3=60 km/h≈16,7 m/sv_3 = 60\ \text{km/h} \approx 16{,}7\ \text{m/s}

Passo 5 — velocidades médias. Velocidade média é deslocamento total dividido pelo tempo total, contando o tempo parado. Nos primeiros 80 min (que são 4/34/3 h), o carro andou 120 km:

vm=120 km4/3 h=90 km/hv_m = \frac{120\ \text{km}}{4/3\ \text{h}} = 90\ \text{km/h}

vm=903,6=25 m/sv_m = \frac{90}{3{,}6} = 25\ \text{m/s}

É exatamente o que diz a alternativa E. Nos 120 min inteiros, ele andou 160 km em 2 h:

vm=160 km2 h=80 km/hv_m = \frac{160\ \text{km}}{2\ \text{h}} = 80\ \text{km/h}

vm≈22,2 m/sv_m \approx 22{,}2\ \text{m/s}

Por que não as outras: A está errada porque nos últimos 40 min a velocidade é 60 km/h, metade dos 120 km/h da primeira hora. B está errada porque a velocidade é constante em cada um dos três trechos retos (o trecho de 60 a 80 min é só o caso em que ela é constante e igual a zero). C dá cerca de 22,2 m/s, não 25 m/s. D: nos últimos 10 min o carro está no 3º trecho, a cerca de 16,7 m/s.

⚠️ A armadilha: a alternativa D. O valor 33,3 m/s existe no gráfico, mas é a velocidade da primeira hora (120 km/h), não a dos últimos 10 min. Quem não confere em qual trecho está o instante pedido cai nela.

A ideia em uma frase: no gráfico posição × tempo, a inclinação de cada trecho é a velocidade; a velocidade média é o deslocamento total sobre o tempo total, incluindo o tempo parado.

Resposta: alternativa E (120 km em 80 min = 90 km/h = 25 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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