UERJ 2023 (Exame Único) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da criança no fim da rampa, sabendo que 60% da energia mecânica se perde no caminho.

Passo 1 — a energia mecânica no topo. Supondo que ela parte do repouso, toda a energia é potencial gravitacional, medida a partir do ponto mais baixo:

$$E_{\text{topo}} = m g h$$

$$E_{\text{topo}} = 30 \times 10 \times 2{,}0 = 600\ \text{J}$$

Passo 2 — o que sobra. Se 60% se perdem (atrito com a rampa, resistência do ar), chegam ao ponto mais baixo 40%:

$$E_{\text{baixo}} = 0{,}40 \times 600 = 240\ \text{J}$$

No ponto mais baixo a altura é zero, então essa energia é toda cinética.

Passo 3 — a velocidade:

$$\frac{m v^2}{2} = 240 \;\Rightarrow\; 15\,v^2 = 240$$

$$v^2 = 16 \;\Rightarrow\; v = 4{,}0\ \text{m/s}$$

Conferindo: sem perda nenhuma, seria $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{40} \approx 6{,}3$ m/s. Com perda, a velocidade tem de ser menor que isso, o que já elimina (C) e (D).

⚠️ A armadilha: usar os 60% como a energia que sobra: 0,60 × 600 = 360 J, e então $v^2 = 24$, v ≈ 4,9 m/s, que leva a marcar a alternativa B por aproximação. A perda é de 60%; o que fica é 40%.

A ideia em uma frase: energia mecânica que chega = energia inicial menos a perda; com 60% de perda, só 40% do mgh vira energia cinética.

Resposta: alternativa A (4,0 m/s).