UERJ 2023 (Exame Único) — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força entre as mesmas duas cargas quando elas estão a 6 mm uma da outra.

Passo 1 — a lei de Coulomb. Com as mesmas cargas e o mesmo meio, tudo é fixo menos a distância:

$$F = \frac{k\,q^2}{d^2}$$

$$F \cdot d^2 = k\,q^2 = \text{constante}$$

Então basta um ponto do gráfico para achar essa constante.

Passo 2 — o ponto de leitura segura: em d = 1,0 m, F = $36 \times 10^{-5}$ N. Esse ponto tem as duas linhas tracejadas, até os dois eixos:

$$F d^2 = 36 \times 10^{-5} \times 1{,}0^2$$

$$F d^2 = 3{,}6 \times 10^{-4}\ \text{N}\cdot\text{m}^2$$

Passo 3 — a nova distância, em metros: 6 mm = $6 \times 10^{-3}$ m, e então $d^2 = 36 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$.

$$F = \frac{3{,}6 \times 10^{-4}}{36 \times 10^{-6}}$$

$$F = 0{,}1 \times 10^{2} = 10\ \text{N}$$

Uma observação honesta sobre o gráfico: os valores marcados no eixo, 9,00, 4,00 e 2,25, são exatamente 36/4, 36/9 e 36/16, ou seja, a força em d = 2, 3 e 4 m pela lei do inverso do quadrado. No desenho, porém, esses pontos aparecem deslocados: o 4,00 está sobre d = 2,0 m, e o 2,25 sobre d = 3,0 m. Usar esses pares dá 4,4 N ou 5,6 N, que não estão nas alternativas. O ponto (1,0 m; 36 × 10⁻⁵ N) é o que a questão espera, e é coerente com os valores do eixo.

⚠️ A armadilha: deixar a distância em milímetros: $36 \times 10^{-5}/36 = 10^{-5}$ N, um valor minúsculo que não aparece nas alternativas. Outra é achar que a força é proporcional a 1/d (sem o quadrado): dá $36 \times 10^{-5}/(6 \times 10^{-3}) = 0{,}06$ N, também fora.

A ideia em uma frase: pela lei de Coulomb, F·d² é constante para as mesmas cargas: ache a constante num ponto do gráfico e divida pelo novo d², em metros.

Resposta: alternativa B (10,0 N).