UEPG 2022 (Vocacionada) — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: montar a função horária a partir das raízes e do ponto inicial, e julgar as afirmações.

Passo 1 — a função. Raízes em 3 s e 7 s:

$$x = k\,(t - 3)(t - 7)$$

Em $t = 0$, $x = 21$: $k \times 21 = 21$, logo $k = 1$ (positivo, concavidade para cima). Então:

$$x = t^2 - 10t + 21$$

Comparando com $x = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2}t^2$: $x_0 = 21$ m, $v_0 = -10$ m/s, $a = 2$ m/s². E a velocidade é $v = -10 + 2t$.

Passo 2 — o vértice. $v = 0$ em $t = 5$ s, na posição $x(5) = 25 - 50 + 21 = -4$ m.

(01) Verdadeira. De 0 a 5 s, $v < 0$ e $a > 0$: sinais opostos, movimento retardado. E $a = 2$ m/s².

(02) Falsa. De 5 a 7 s, $v > 0$ e $a > 0$: o movimento é acelerado, mas progressivo.

(04) Verdadeira. $v_0 = -10$ m/s.

(08) Verdadeira. Em $x = -4$ m (o vértice, $t = 5$ s) a velocidade é zero: o móvel para por um instante e inverte o sentido.

(16) Verdadeira.

$$x(10) = 100 - 100 + 21 = 21\ \text{m}$$

(a parábola é simétrica em torno de $t = 5$ s: as posições em $t = 0$ e $t = 10$ s são iguais).

⚠️ A armadilha: na (01), ler o coeficiente de $t^2$ (que é 1) como a aceleração. Na função horária ele vale $a/2$, então $a = 2$ m/s².

A ideia em uma frase: conhecidas as raízes e o ponto inicial, a função horária sai de x = k(t − t₁)(t − t₂); o vértice é onde o móvel para.

Resposta: soma 29 (01 + 04 + 08 + 16).