UEPG 2022 (Vocacionada) — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar cinco afirmações sobre o MHS.

(01) Verdadeira. Para pequenas oscilações,

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

O $g$ está dentro da raiz, no denominador: $T$ é inversamente proporcional a $\sqrt{g}$.

(02) Verdadeira. No ponto de equilíbrio a mola não está deformada: a energia potencial elástica é zero. Sem atrito, a energia mecânica se conserva e fica toda na forma cinética, que então é máxima (a velocidade é máxima ali).

(04) Falsa. Na função $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$, a velocidade é

$$v = -\omega A\,\text{sen}(\omega t + \varphi_0)$$

$$v = -\frac{5\pi}{4}\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{4}t + \frac{\pi}{6}\right)$$

A amplitude $\omega A = 5\pi/4$ confere, mas a função está errada: aparece cosseno no lugar de seno e a fase mudou de sinal. E não é só uma questão de forma: escrevendo o seno como cosseno, $\text{sen}\,\alpha = \cos(\alpha - \pi/2)$, a fase seria $\pi/6 - \pi/2 = -\pi/3$, não $-\pi/6$. (Em $t = 0$, por exemplo, a velocidade correta é $-5\pi/8$, e a da afirmação daria $-5\sqrt{3}\pi/8$.)

(08) Falsa. Da função, $\omega = \pi/4$ rad/s:

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/4} = 8\ \text{s}$$

(16) Falsa. $T$ é proporcional a $\sqrt{L}$. Reduzindo L à metade, o período fica dividido por $\sqrt{2}$, e não por 2:

$$T' = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}8\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: na (08), ler o 4 de $\pi/4$ como o período. O número que multiplica t é a frequência angular $\omega$, e o período é $T = 2\pi/\omega$, que aqui dá o dobro: 8 s.

A ideia em uma frase: no MHS, T = 2π/ω; e no pêndulo o período depende da raiz de L/g, não de L/g direto.

Resposta: soma 03 (01 + 02).