UEMG 2007 — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar velocidade e energia cinética de duas esferas (uma com o dobro da massa da outra) no meio da queda.

Passo 1 — a velocidade não depende da massa. Sem atrito, as duas caem em queda livre, com a mesma aceleração $g$. Pela conservação da energia, depois de cair uma altura $h/2$:

$$m\,g\,\frac{h}{2} = \frac{m\,v^2}{2}$$

$$v = \sqrt{g\,h}$$

A massa se cancela: as duas têm a mesma velocidade no ponto médio (é o resultado de Galileu).

Passo 2 — a energia cinética depende da massa. Com a mesma velocidade, $E_c = m v^2/2$ é proporcional à massa:

$$\frac{E_{c,2}}{E_{c,1}} = \frac{2m}{m} = 2$$

A esfera mais pesada tem o dobro da energia cinética. Faz sentido: ela também começou com o dobro da energia potencial.

⚠️ A armadilha: achar que a esfera mais pesada cai mais depressa (ideia de Aristóteles), o que leva a C ou D; ou achar que, se a velocidade é a mesma, a energia cinética também é (alternativa A), esquecendo a massa na fórmula.

A ideia em uma frase: sem atrito, todos os corpos caem juntos (mesma velocidade), mas quem tem mais massa carrega mais energia cinética.

Resposta: alternativa B (mesma velocidade, energias cinéticas diferentes).