UEM 2020 (Conhecimentos Específicos) — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular potencial e campo no centro, onde todas as cargas estão à mesma distância $R = \sqrt{2}$ m (então $R^2 = 2\ \text{m}^2$). Uso $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C².

(01) Falsa. O potencial é escalar: só dependem as cargas e a distância de cada uma ao centro, que é sempre o raio. A posição angular no anel não importa.

(02) Verdadeira.

$$V = \frac{k\,(q_A + q_B + q_C + q_D)}{R}$$

$$V = \frac{9 \times 10^9 \cdot 34 \times 10^{-9}}{\sqrt{2}}$$

$$V = \frac{306}{\sqrt{2}} = 153\sqrt{2}\ \text{V}$$

(04) Falsa. O campo é vetorial. Sabemos que A e C estão numa mesma reta pelo centro, e B e D em outra, mas não sabemos o ângulo entre essas duas retas; sem ele, não dá para somar os dois campos parciais.

(08) Verdadeira. Só A e C, ambas positivas, em lados opostos: os campos no centro apontam para longe de cada uma, ou seja, em sentidos opostos.

$$E_A = \frac{9 \times 10^9 \cdot 12 \times 10^{-9}}{2} = 54\ \text{N/C}$$

$$E_C = \frac{9 \times 10^9 \cdot 30 \times 10^{-9}}{2} = 135\ \text{N/C}$$

$$E = 135 - 54 = 81\ \text{N/C}$$

(16) Verdadeira. Só B (negativa) e D (positiva), em lados opostos. O campo de B aponta para B; o de D aponta para longe de D, ou seja, também para o lado de B. Eles se somam:

$$E_B = \frac{9 \cdot 24}{2} = 108\ \text{N/C}$$

$$E_D = \frac{9 \cdot 16}{2} = 72\ \text{N/C}$$

$$E = 108 + 72 = 180\ \text{N/C}$$

⚠️ A armadilha: na (16), subtrair os campos como na (08). Com cargas de sinais opostos em lados opostos, os campos no centro têm o mesmo sentido e se somam.

A ideia em uma frase: potencial é escalar (soma direto, a posição angular não importa); campo é vetor (direção e sentido de cada parcela contam).

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).