UEM 2020 (Conhecimentos Específicos) — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a energia do MHS nos extremos (toda potencial) e no centro (toda cinética).

Passo 1 — constante da mola (no extremo, $x = A$ e $v = 0$):

$$E = \frac{K A^2}{2} \Rightarrow K = \frac{2 \cdot 1}{0{,}01}$$

$$K = 200\ \text{N/m}$$

Passo 2 — massa (no equilíbrio, toda a energia é cinética):

$$E = \frac{m\,v_{\text{máx}}^2}{2} \Rightarrow m = \frac{2}{1{,}44}$$

$$m \approx 1{,}39\ \text{kg}$$

Passo 3 — frequência: $v_{\text{máx}} = \omega A$:

$$\omega = \frac{1{,}2}{0{,}1} = 12\ \text{rad/s}$$

$$f = \frac{12}{2\pi} \approx 1{,}9\ \text{Hz}$$

(01) Verdadeira. $K = 200$ N/m.

(02) Verdadeira. $m \approx 1{,}39$ kg.

(04) Verdadeira. $f \approx 1{,}9$ Hz. (Conferindo: $\omega = \sqrt{K/m} = \sqrt{200/1{,}39} = 12$ rad/s.)

(08) Falsa. No ponto de equilíbrio a mola não está deformada: a energia potencial é zero e toda a energia é cinética. A divisão meio a meio ocorre em $x = A/\sqrt{2}$.

(16) Falsa. A velocidade muda o tempo todo (vai a zero nos extremos e é máxima no centro), então o momento linear $m\vec{v}$ não se conserva: a força da mola é uma força externa à partícula.

⚠️ A armadilha: na (04), esquecer o $2\pi$ e tomar $\omega = 12$ como frequência em hertz.

A ideia em uma frase: no MHS, E = KA²/2 = m·v²máx/2, e v_máx = ωA; no centro a energia é toda cinética, nos extremos toda potencial.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).