UEM 2020 (Conhecimentos Específicos) — questão 21 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar o aumento para achar a imagem, Gauss para achar o foco e a equação dos fabricantes para achar o raio.

Passo 1 — imagem: $A = -p'/p$, com $p = 20$ cm e $A = -0{,}25$:

$$p' = 0{,}25 \cdot 20 = 5{,}0\ \text{cm}$$

$p' > 0$: imagem real. $A < 0$: imagem invertida.

Passo 2 — distância focal:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20}$$

$$f = 4{,}0\ \text{cm}$$

Passo 3 — raio: a lente é simétrica (biconvexa, dois raios iguais a $R$) e, supondo-a no ar,

$$\frac{1}{f} = (n - 1)\,\frac{2}{R}$$

$$R = 2\,(n-1)\,f = 2 \cdot 0{,}65 \cdot 4$$

$$R = 5{,}2\ \text{cm}$$

(01) Verdadeira. A imagem fica a 5,0 cm da lente.

(02) Verdadeira. $f = 4{,}0$ cm.

(04) Verdadeira. $R = 5{,}2$ cm.

(08) Verdadeira. O aumento é negativo.

(16) Falsa. Com $p' > 0$ a imagem é real (a luz de fato converge nela).

⚠️ A armadilha: na equação dos fabricantes, esquecer que a lente simétrica tem duas faces curvas: usar $\frac{1}{f} = \frac{n-1}{R}$ daria $R = 2{,}6$ cm.

A ideia em uma frase: aumento negativo = imagem real e invertida; Gauss dá f, e a equação dos fabricantes liga f ao raio e ao índice.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).