UEM 2018 (Verão) — questão 31 de Física

Gabarito 27Termodinâmica — expansão isobárica de gás monoatômico: calor, trabalho e interpretação cinéticaVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 31 de Física do UEM 2018 (Verão) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um sistema composto de 10mols de gás ideal monoatômico, armazenado em um tubo cilíndrico provido de um êmbolo móvel, evolui de um estado A para um estado B passando pelos estados intermediários P e Q. Medidas do volume e da temperatura absoluta do gás nos estados A, P, Q e B estão descritas no quadro a seguir. Suponha que o volume e a temperatura absoluta do gás em todos os outros estados intermediários entre A e B sigam o mesmo padrão de proporcionalidade observado no quadro. Assinale o que for correto sobre o processo AB.

Estado	$T$ (K)	$V$ (m³)
A	160	1,0
P	240	1,5
Q	400	2,5
B	560	3,5

Dado: $R = 8{,}31\ \text{J/mol}\cdot\text{K}$ .

(01) O sistema recebe mais de 80kJ de calor.

(02) O sistema realiza um trabalho maior que 30kJ.

(04) Visto que se trata de uma expansão, a pressão inicial do gás é maior que a pressão final.

(08) O volume e a temperatura satisfazem a relação $V = \beta T$ , com $\beta = \frac{1}{160}\ \text{m}^3/\text{K}$ .

(16) No estado B (em comparação com o estado A), a frequência de colisões dos átomos com a parede interna do êmbolo móvel é menor.

(Enunciado: Vestibular UEM 2018 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: reconhecer o tipo de transformação pelo quadro e calcular calor e trabalho.

Passo 1 — o padrão. Em todos os estados, $V/T = \frac{1}{160}$ m³/K ( $\frac{1{,}5}{240} = \frac{2{,}5}{400} = \frac{3{,}5}{560} = \frac{1}{160}$ ). Volume proporcional à temperatura: transformação isobárica.

Passo 2 — a pressão:

$p = \frac{nRT}{V} = 10 \cdot 8{,}31 \cdot 160$

$p = 13\,296\ \text{Pa}$

(01) Verdadeira. Na isobárica de gás monoatômico, $C_P = \frac{5}{2}R$ :

$Q = n\,\tfrac{5}{2}R\,\Delta T$

$Q = 10 \cdot 2{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 400$

$Q = 83\,100\ \text{J} \approx 83\ \text{kJ}$

(02) Verdadeira.

$W = p\,\Delta V = 13\,296 \cdot 2{,}5$

$W \approx 33\,240\ \text{J} \approx 33\ \text{kJ}$

(Atalho: $W = nR\,\Delta T = 10 \cdot 8{,}31 \cdot 400$ , o mesmo valor.)

(04) Falsa. A transformação é isobárica: a pressão inicial é igual à final. Expansão não implica queda de pressão; aqui o gás foi aquecido enquanto expandia.

(08) Verdadeira. É o padrão do passo 1: $V = \frac{T}{160}$ .

(16) Verdadeira. A pressão é a mesma, mas em B os átomos estão mais rápidos (temperatura 3,5 vezes maior) e mais espalhados (volume 3,5 vezes maior). Cada choque transfere mais momento; para manter a mesma força no êmbolo, os choques têm de ser menos frequentes. A frequência de colisões com o êmbolo cai na proporção $1/\sqrt{T}$ (fica cerca de 0,53 da inicial).

⚠️ A armadilha: a (04). “Expandiu, então a pressão caiu” só vale se a temperatura não subir na mesma proporção; o quadro mostra $V/T$ constante, isto é, pressão constante.

A ideia em uma frase: V/T constante é isobárica: W = pΔV = nRΔT e Q = n(5/2)RΔT para o gás monoatômico.

Resposta: soma 27 (01 + 02 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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