UEM 2018 (Verão) — questão 26 de Física

Gabarito 26Óptica — espelho plano: imagem virtual, caminho do raio e lei da reflexãoVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 26 de Física do UEM 2018 (Verão)

Enunciado em texto

Considere um espelho plano de comprimento l, uma fonte luminosa F a uma distância a do espelho acima de sua extremidade esquerda e um observador O a uma distância b do espelho acima de sua extremidade direita (conforme figura). Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador O. Sobre essa situação, assinale o que for correto.

[Figura: espelho plano horizontal de comprimento ll. Acima da extremidade esquerda, a uma altura aa, está a fonte F; acima da extremidade direita, a uma altura bb (maior que aa), está o observador O. Um raio sai de F, desce até um ponto do espelho a uma distância xx da extremidade esquerda e sobe até O; as cotas embaixo marcam xx, l−xl - x e o total ll.]

(01) A imagem da fonte F conjugada pelo espelho é real.

(02) A distância entre a fonte F e sua imagem é igual a 2a.

(04) A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a b2+(l−x)2\sqrt{b^2 + (l - x)^2}.

(08) A distância percorrida pelo raio de luz desde sua emissão pela fonte F até sua recepção pelo observador O é igual a a2+x2+b2+(l−x)2\sqrt{a^2 + x^2} + \sqrt{b^2 + (l - x)^2}.

(16) Como o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, então xa2+x2=l−xb2+(l−x)2\frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} = \frac{l - x}{\sqrt{b^2 + (l - x)^2}}.

(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2018 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a imagem no espelho plano e a geometria do raio refletido.

(01) Falsa. O espelho plano conjuga, de um objeto real, uma imagem virtual: ela fica atrás do espelho, onde se cruzam os prolongamentos dos raios refletidos.

(02) Verdadeira. A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho: fica a uma distância aa atrás dele, e a distância fonte-imagem é 2a2a.

(04) Falsa. A imagem está a uma profundidade aa abaixo da extremidade esquerda e o observador a uma altura bb acima da direita. A distância entre eles é

l2+(a+b)2\sqrt{l^2 + (a + b)^2}

A expressão dada é só o trecho do ponto de reflexão até O.

(08) Verdadeira. O caminho tem dois trechos, hipotenusas dos triângulos retângulos de catetos aa e xx, e bb e l−xl - x:

d1=a2+x2d_1 = \sqrt{a^2 + x^2}

d2=b2+(l−x)2d_2 = \sqrt{b^2 + (l - x)^2}

(16) Verdadeira. Os ângulos de incidência e reflexão são medidos em relação à normal (vertical). O seno de cada um é o cateto horizontal dividido pela hipotenusa:

sin⁡i=xa2+x2\sin i = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}

sin⁡r=l−xb2+(l−x)2\sin r = \frac{l - x}{\sqrt{b^2 + (l - x)^2}}

Com i=ri = r, os senos são iguais, que é a igualdade dada. (Daí também sai x/a=(l−x)/bx/a = (l - x)/b.)

⚠️ A armadilha: a (01). No espelho plano, a imagem de um objeto real nunca é real: a luz não passa de verdade atrás do espelho.

A ideia em uma frase: a imagem no espelho plano é virtual e simétrica; o raio refletido segue o caminho mais curto até o observador, com ângulos iguais em relação à normal.

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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