UEM 2016 (Verão) — questão 32 de Física

Gabarito 30Termodinâmica — ciclo circular no diagrama p × V: temperatura, trabalho e energia internaVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 32 de Física do UEM 2016 (Verão) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um gás monoatômico ideal opera segundo um ciclo termodinâmico circular em um diagrama de Clapeyron. Nesse diagrama, o menor valor para o volume V (eixo das abscissas) é 2V₀, e o maior valor é 4V₀. A pressão P (eixo das ordenadas) varia de 3P₀ a 5P₀. A partir destas informações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s) .

(01) No ciclo, a temperatura do gás, na posição em que P é máxima, é maior que na posição em que V é máximo.

(02) Ao completar-se o ciclo, a variação da energia interna é nula.

(04) O trabalho realizado, quando o ciclo é completado no sentido horário do círculo, é numericamente igual ao valor de $\pi V_0^2$ .

(08) Ao completar-se o ciclo no sentido horário do círculo, o calor é convertido em trabalho.

(16) A energia interna do gás, quando a pressão é igual a 3P₀, é dada por $U = \frac{27}{2}P_0V_0$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar o ciclo no diagrama p × V: centro em $(3V_0;\ 4P_0)$ , “raio” $V_0$ na horizontal e $P_0$ na vertical.

Passo 1 — os pontos notáveis. Pressão máxima: no topo, $(3V_0;\ 5P_0)$ . Volume máximo: na extrema direita, $(4V_0;\ 4P_0)$ . Pressão mínima: na base, $(3V_0;\ 3P_0)$ . Como $pV = nRT$ , a temperatura é proporcional ao produto $pV$ .

(01) Falsa.

$p_{\text{máx}}: \quad pV = 15\,P_0V_0$

$V_{\text{máx}}: \quad pV = 16\,P_0V_0$

A temperatura é maior no ponto de volume máximo.

(02) Verdadeira. A energia interna é função de estado: voltando ao mesmo ponto, $\Delta U = 0$ .

(04) Verdadeira. (Julgamento do gabarito oficial.) O trabalho no ciclo é a área interna. Tratando a figura como um círculo de raio $V_0$ , como fez a banca (veja a Atenção abaixo):

$|W| = \pi\,V_0^2$

No sentido horário o trabalho é positivo, e o valor fica numericamente igual a $\pi V_0^2$ .

(08) Verdadeira. No sentido horário o trabalho no ciclo é positivo: o gás funciona como máquina térmica. Como $\Delta U = 0$ , o calor líquido recebido é igual ao trabalho realizado: calor convertido em trabalho.

(16) Verdadeira. Com p = 3P₀ o gás está na base do círculo, em V = 3V₀. Para gás monoatômico,

$U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2}\,pV$

$U = \frac{3}{2} \times 9\,P_0V_0 = \frac{27}{2}P_0V_0$

Atenção: a (04) foi considerada correta pela banca, mas só fecha com uma leitura forçada. O enunciado chama o ciclo de circular; a banca tratou a figura como um círculo de raio “ $V_0$ ” e tomou a área $\pi V_0^2$ . Fisicamente, porém, o semieixo horizontal vale $V_0$ (volume) e o vertical vale $P_0$ (pressão), e o trabalho é $\pi P_0 V_0$ , com unidade de energia; os dois só coincidem numericamente se $P_0$ e $V_0$ tiverem o mesmo valor nas unidades usadas, o que o enunciado não diz. Pelo rigor, a (04) seria falsa e a soma, 26. Publicamos o gabarito oficial.

⚠️ A armadilha: na (01), achar que “pressão máxima” é sinônimo de “temperatura máxima”. A temperatura depende do produto pV, e no ponto mais alto o volume é só o médio.

A ideia em uma frase: no diagrama p × V, a temperatura acompanha o produto pV e o trabalho do ciclo é a área que ele cerca.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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