UEM 2016 (Verão) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a trajetória dada com a equação geral do lançamento oblíquo e tirar dela o ponto mais alto, o alcance e a velocidade inicial.

Passo 1 — comparando as equações (com $x_0 = 0$, $y_0 = 3/2$):

$$\frac{v_{0y}}{v_{0x}} = 1,\quad \frac{g}{2v_{0x}^2} = \frac{1}{68}$$

$$v_{0x}^2 = \frac{68 \times 10}{2} = 340$$

e $v_{0y} = v_{0x}$, logo $v_{0y}^2 = 340$ também.

Passo 2 — ponto mais alto. O vértice da parábola $y = -\frac{x^2}{68} + x + \frac{3}{2}$ está em

$$x_v = \frac{-1}{2 \times (-1/68)} = 34\ \text{m}$$

$$y_v = 1{,}5 + 34 - \frac{34^2}{68}$$

$$y_v = 18{,}5\ \text{m}$$

Passo 3 — alcance. O disco chega ao solo quando y = 0:

$$x^2 - 68x - 102 = 0$$

$$x = \frac{68 + \sqrt{5.032}}{2} \approx 69{,}5\ \text{m}$$

(a outra raiz é negativa). Faz sentido: como o disco parte 1,5 m acima do solo, ele cai depois do simétrico do ponto de partida, que fica em x = 68 m.

(01) Verdadeira. $y_{\text{máx}} = 18{,}5$ m > 17 m.

(02) Falsa. O ponto mais alto é em x = 34 m.

(04) Verdadeira. A ≈ 69,5 m > 68 m.

(08) Verdadeira.

$$v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2$$

$$v_0^2 = 340 + 340 = 680$$

$$v_0 = \sqrt{680}\ \text{m/s}$$

(16) Falsa. $\text{tg}\,\theta = v_{0y}/v_{0x} = 1$, então o ângulo é de 45°.

⚠️ A armadilha: na (04), achar o alcance como o dobro de x do vértice (68 m). Isso só vale quando o lançamento e a queda acontecem na mesma altura; aqui o disco sai 1,5 m acima do chão e vai um pouco mais longe.

A ideia em uma frase: o coeficiente de x dá a tangente do ângulo de lançamento e o de x² dá a componente horizontal da velocidade.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).