UEM 2016 (Verão) — questão 25 de Física
Enunciado em texto
Para enfeitar uma árvore de natal utilizam-se lâmpadas incandescentes, cujos filamentos são resistores, sendo 10 lâmpadas verdes de resistência , 10 azuis de resistência e 9 roxas de resistência . Considere indistinguíveis as lâmpadas de mesma cor. Assinale o que for correto.
(01) Num circuito em série existem 29! maneiras distintas de dispor todas as lâmpadas.
(02) Com parte destas lâmpadas é possível montar um circuito em série de resistência equivalente a .
(04) Quanto mais lâmpadas da mesma cor forem colocadas em uma única associação em paralelo, menor é a resistência equivalente da associação.
(08) Se as lâmpadas azuis forem agrupadas em um circuito em paralelo e na sequência, no mesmo circuito, agrupadas as outras em série, teremos maneiras distintas de formar um circuito de mesma resistência equivalente.
(16) Um curto circuito pode ocorrer quando se conecta um condutor elétrico sem resistência em dois pontos do circuito elétrico.
(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Verão) — UEM/CVU.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar afirmações que misturam associação de resistores e análise combinatória.
(01) Falsa. Se as lâmpadas fossem todas diferentes, seriam 29! filas. Como as de mesma cor são indistinguíveis, é permutação com repetição:
que é muito menor que 29!.
(02) Verdadeira. Em série as resistências se somam. Por exemplo, duas verdes e uma azul:
(Outras opções: 4 + 3 + 3, ou cinco azuis.)
(04) Verdadeira. Para n resistores iguais em paralelo,
Quanto maior n, menor a resistência equivalente: cada lâmpada a mais abre um novo caminho para a corrente.
(08) Falsa. As 10 azuis em paralelo formam um único bloco. A fila em série passa a ter 10 verdes, 9 roxas e esse bloco, ou seja, 20 elementos. O número de ordens distintas é
e não , que é a contagem das 29 lâmpadas soltas em série.
(16) Verdadeira. Ligar um fio de resistência desprezível entre dois pontos do circuito cria um atalho: a corrente passa quase toda por ele, a parte “pulada” fica sem corrente e a corrente total pode subir muito. Isso é um curto-circuito.
⚠️ A armadilha: na (08), tratar as azuis como se ainda fossem 10 peças da fila. Agrupadas em paralelo, elas viram uma só “peça”.
A ideia em uma frase: em série soma, em paralelo de iguais divide por n; e objetos iguais não geram ordens novas quando trocam de lugar entre si.
Resposta: soma 22 (02 + 04 + 16).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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