UEM 2016 (Inverno) — questão 31 de Física

Gabarito 26Eletrodinâmica — pilha de magnésio em ácido clorídrico: fem, resistor equivalente, corrente e rendimentoVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 31 de Física do UEM 2016 (Inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere uma pilha montada utilizando-se uma solução de ácido clorídrico, onde estão mergulhadas uma fita de magnésio e uma placa de prata ligadas por um fio condutor externo de resistência desprezível. A pilha alimenta um circuito elétrico dotado de três resistores, em que o resistor R₁ está associado em série com a associação em paralelo formada pelos resistores R₂ e R₃. A resistência elétrica interna da pilha é de 1,18 Ω, e as resistências dos resistores R₁, R₂ e R₃ são, respectivamente, 0,98 Ω, 0,60 Ω e 0,30 Ω. Sobre o circuito, assinale o que for correto.

Dados:

$\text{Mg}^{2+}{}_{(aq)} + 2e^- \rightarrow \text{Mg}_{(s)}$ $E^0 = -2{,}36$ V

$2\text{H}^{+}{}_{(aq)} + 2e^- \rightarrow \text{H}_{2(g)}$ $E^0 = 0{,}00$ V

$\text{Ag}^{+}{}_{(aq)} + 1e^- \rightarrow \text{Ag}_{(s)}$ $E^0 = +0{,}80$ V

(01) A reação global da pilha é

$2\text{Ag}^{+}{}_{(aq)} + \text{Mg}_{(s)} \rightarrow 2\text{Ag}_{(s)} + \text{Mg}^{2+}{}_{(aq)}.$

(02) A resistência elétrica equivalente do circuito externo formado por $R_1$ , $R_2$ e $R_3$ é de 1,18 Ω.

(04) A corrente elétrica que percorre o resistor $R_2$ vale 2/3A.

(08) A diferença de potencial (ddp) que a pilha fornece ao circuito externo vale 1,18 V.

(16) A pilha apresenta rendimento igual a 50%.

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a fem da pilha pela eletroquímica e resolver o circuito (Física com Química).

Passo 1 — a reação da pilha: na solução há HCl, ou seja, íons H⁺ e Cl⁻; não há íons Ag⁺. O magnésio, de menor potencial de redução, se oxida; quem se reduz, sobre a placa de prata (que só serve de eletrodo inerte), é o H⁺:

$\text{Mg} + 2\text{H}^+ \rightarrow \text{Mg}^{2+} + \text{H}_2$

$\varepsilon = 0{,}00 - (-2{,}36) = 2{,}36\ \text{V}$

Passo 2 — resistência equivalente:

$R_{23} = \frac{0{,}60 \cdot 0{,}30}{0{,}60 + 0{,}30}$

$R_{23} = 0{,}20\ \Omega$

$R_{\text{ext}} = 0{,}98 + 0{,}20 = 1{,}18\ \Omega$

Passo 3 — corrente (lei de Pouillet):

$i = \frac{\varepsilon}{R_{\text{ext}} + r} = \frac{2{,}36}{1{,}18 + 1{,}18}$

$i = 1{,}0\ \text{A}$

(01) Falsa. Essa seria a reação se houvesse Ag⁺ em solução. Em ácido clorídrico, a prata não participa da reação: a reação global é $\text{Mg} + 2\text{H}^+ \rightarrow \text{Mg}^{2+} + \text{H}_2$ .

(02) Verdadeira. $R_{\text{ext}} = 1{,}18$ Ω.

(04) Falsa. A ddp no paralelo é $U_{23} = 0{,}20 \times 1{,}0 = 0{,}20$ V:

$i_2 = \frac{0{,}20}{0{,}60} = \frac{1}{3}\ \text{A}$

$i_3 = \frac{0{,}20}{0{,}30} = \frac{2}{3}\ \text{A}$

Os 2/3 A passam por $R_3$ , não por $R_2$ .

(08) Verdadeira. A ddp nos terminais da pilha é

$U = \varepsilon - r\,i = 2{,}36 - 1{,}18 = 1{,}18\ \text{V}$

(Conferindo: $R_{\text{ext}}\,i = 1{,}18 \times 1{,}0 = 1{,}18$ V.)

(16) Verdadeira.

$\eta = \frac{U}{\varepsilon} = \frac{1{,}18}{2{,}36} = 50\%$

(Com a resistência externa igual à interna, metade da fem fica dentro da pilha: é a condição de potência máxima transferida.)

⚠️ A armadilha: usar o par Mg/Ag e tomar $\varepsilon = 0{,}80 + 2{,}36 = 3{,}16$ V. Não há Ag⁺ para ser reduzido; a placa de prata só conduz os elétrons até os íons H⁺.

A ideia em uma frase: a fem vem da reação que de fato ocorre (Mg com H⁺); depois é Pouillet, i = ε/(R + r), e rendimento U/ε.

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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