UEM 2016 (Inverno) — questão 27 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar trigonometria na barra inclinada e as leis do atrito para o bloco sobre ela.

(01) Verdadeira. A barra (hipotenusa), o chão e a parede formam um triângulo retângulo; a distância do pé à parede é o cateto adjacente a θ:

$$\cos\frac{\pi}{4} = \frac{6}{L} \Rightarrow L = \frac{6}{\sqrt{2}/2}$$

$$L = 6\sqrt{2}\ \text{m}$$

(02) Verdadeira. Na iminência de escorregar, o atrito estático é máximo e equilibra a componente do peso ao longo da barra:

$$\mu\,m\,g\cos\theta = m\,g\,\text{sen}\,\theta$$

$$\mu = \text{tg}\,\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

(04) Verdadeira. Na barra horizontal, $N = mg = 150$ N, e o atrito estático pode chegar a

$$f_{\text{máx}} = 0{,}5 \cdot 150 = 75\ \text{N}$$

Uma força de 30 N (supondo-a horizontal) não vence esse limite: o atrito estático se ajusta em 30 N e o corpo fica parado.

(08) Falsa. No plano inclinado, a normal equilibra só a componente do peso perpendicular à barra:

$$N = P\cos\frac{\pi}{3} = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\ \text{N}$$

(16) Falsa. Pelas leis do atrito, a força de atrito dinâmico é $\mu_d N$: depende da natureza das superfícies e da força normal, e (no modelo usual) não depende da área de contato.

⚠️ A armadilha: na (08), tomar a normal igual ao peso, como no plano horizontal. Inclinou, a normal diminui: $N = P\cos\theta$.

A ideia em uma frase: no plano inclinado, N = P cos θ, e a iminência de escorregar dá μ = tg θ.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).