UEM 2016 (Inverno) — questão 26 de Física

Gabarito 20Cinemática — função horária do segundo grau: sentido do movimento, velocidade média e MUVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 26 de Física do UEM 2016 (Inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Seja $S(t) = at^2 + bt + c$ a função horária do movimento de uma partícula, em que a posição $S(t)$ da partícula é dada em metros, o tempo $t$ é dado em segundos, e $a$ , $b$ e $c$ são constantes. Assinale o que for correto.

(01) Se $a = 0$ , $b = -1$ e $c = 15$ , então o movimento da partícula é um movimento progressivo.

(02) Se $a \neq 0$ , $b \neq 0$ e $c > 0$ , então $S$ é uma função bijetora.

(04) Se $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 3$ , então a velocidade média da partícula, quando $t$ varia de $t_1 = 2$ s a $t_2 = 6$ s, é de 10 m/s.

(08) Se a partícula realiza um movimento uniforme, então podemos concluir que $a \neq 0$ e $b < 0$ .

(16) Se $S(0) = 3$ , $S(1) = 5$ e $S(2) = 7$ , então $S(t) = 2t + 3$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: interpretar os coeficientes da função horária do MUV (Física com Matemática).

Passo 1 — o significado dos coeficientes: comparando com $S = S_0 + v_0 t + \frac{\alpha}{2}t^2$ : $c = S_0$ , $b = v_0$ e $a = \alpha/2$ . Se $a = 0$ , o movimento é uniforme, com velocidade b.

(01) Falsa. Com $a = 0$ , $S = 15 - t$ : velocidade constante $v = -1$ m/s. A posição diminui com o tempo: o movimento é retrógrado.

(02) Falsa. Com $a \neq 0$ , S é uma função do segundo grau: o gráfico é uma parábola, e cada valor do lado de lá do vértice é atingido em dois instantes. Ela não é injetora em $\mathbb{R}$ , logo não é bijetora (fisicamente: a partícula para, inverte o sentido e passa duas vezes pela mesma posição).

(04) Verdadeira. $S(t) = t^2 + 2t + 3$ :

$S(2) = 4 + 4 + 3 = 11\ \text{m}$

$S(6) = 36 + 12 + 3 = 51\ \text{m}$

$v_m = \frac{51 - 11}{6 - 2} = 10\ \text{m/s}$

(08) Falsa. Movimento uniforme é velocidade constante: o termo em $t^2$ tem de sumir, ou seja, $a = 0$ . E b (a velocidade) pode ter qualquer sinal.

(16) Verdadeira. $S(0) = c = 3$ . Depois:

$S(1) = a + b + 3 = 5 \Rightarrow a + b = 2$

$S(2) = 4a + 2b + 3 = 7$

$\Rightarrow 2a + b = 2$

Subtraindo as duas: $a = 0$ , e então $b = 2$ . Logo $S(t) = 2t + 3$ (três pontos alinhados: movimento uniforme).

⚠️ A armadilha: na (01), ver “b = −1” e não reparar que velocidade negativa significa andar no sentido contrário ao da orientação da trajetória: movimento retrógrado.

A ideia em uma frase: em S = at² + bt + c, a = 0 é movimento uniforme com velocidade b; o sinal de b diz se é progressivo ou retrógrado.

Resposta: soma 20 (04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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