UEM 2016 (Inverno) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: escrever a relação dada no enunciado e usá-la nas contas.

Passo 1 — a equação: V diretamente proporcional a T e inversamente proporcional a P:

$$V = k\,\frac{T}{P} \Rightarrow k = \frac{P\,V}{T}$$

(É a equação de Clapeyron, $PV = nRT$, com $k = nR$.)

(01) Falsa. A fórmula está invertida: T vai no numerador e P no denominador.

(02) Falsa. O número está certo:

$$k = \frac{0{,}75 \cdot 8000}{300} = 20$$

Mas a unidade não: k = PV/T tem unidade (N/cm²)·cm³/K = N·cm/K, e a proposição dá “N/cm·K”, isto é, N/(cm·K). O resultado correto é k = 20 N·cm/K.

(04) Falsa. A conta numérica dá 1:

$$P = \frac{k\,T}{V} = \frac{30 \cdot 300}{9000} = 1$$

Mas, com k em N/(cm·K), como diz a proposição, a unidade do resultado é $\frac{\text{N}}{\text{cm}\cdot\text{K}} \cdot \frac{\text{K}}{\text{cm}^3} = \text{N/cm}^4$, que não é unidade de pressão. Com os dados como estão escritos, não se chega a 1 N/cm².

(08) Falsa. Da relação $PV = kT$, com volume fixo, P e T são diretamente proporcionais (é por isso que o pneu “enche” no calor).

(16) Verdadeira. O gás não tem volume próprio: expande-se até ocupar todo o recipiente.

⚠️ A armadilha: a (08). Inversamente proporcionais são P e V (a temperatura constante); P e T andam juntos. E nas (02) e (04), conferir só o número e esquecer a unidade.

Atenção: o valor numérico de k nas duas proposições bate: 20 na (02) e P = 1 na (04). Quem tratar “N/cm·K” como erro de digitação de N·cm/K marcaria as duas e chegaria a 22. O gabarito oficial, 16, considera as duas falsas, o que é coerente com cobrar a unidade: em física, uma grandeza com a unidade errada é uma grandeza errada, e com a unidade dada a (04) nem resulta em pressão.

A ideia em uma frase: PV/T é constante: V cresce com T e diminui com P, e P cresce com T.

Resposta: soma 16 (16).