UEM 2011 (Verão) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a queda livre de $C_1$ (de 100 m) com o lançamento oblíquo de $C_2$ (de 80 m).

Passo 1 — componentes de $C_2$:

$$v_x = 20\cos 30^\circ = 10\sqrt{3}\ \text{m/s}$$

$$v_y = 20\,\text{sen}\,30^\circ = 10\ \text{m/s}$$

Passo 2 — alturas em função do tempo:

$$y_1 = 100 - 5t^2$$

$$y_2 = 80 + 10t - 5t^2$$

(01) Verdadeira. $C_2$ sobe $v_y^2/(2g) = 100/20 = 5$ m acima do ponto de lançamento: $80 + 5 = 85$ m.

(02) Falsa. Igualando as alturas, os termos $-5t^2$ se cancelam:

$$100 = 80 + 10t \Rightarrow t = 2\ \text{s}$$

(04) Falsa. $C_2$ chega ao solo quando $y_2 = 0$:

$$t^2 - 2t - 16 = 0$$

$$t = 1 + \sqrt{17} \approx 5{,}1\ \text{s}$$

Menos de 6 s.

(08) Falsa. $C_1$ chega ao solo quando $5t^2 = 100$, em $t = \sqrt{20} \approx 4{,}5$ s; $C_2$, em cerca de 5,1 s.

(16) Verdadeira. Em t = 2 s os dois estão na mesma altura (item 02), então a distância entre eles é só a horizontal percorrida por $C_2$:

$$d = v_x\,t = 10\sqrt{3} \times 2 = 20\sqrt{3}\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: na (02), esquecer que os dois corpos têm a mesma aceleração. Na vertical, o movimento relativo é uniforme: $C_2$ “ganha” 10 m/s de $C_1$ e tira a diferença de 20 m em 2 s.

A ideia em uma frase: corpos sob a mesma gravidade não aceleram um em relação ao outro: o movimento relativo é retilíneo uniforme.

Resposta: soma 17 (01 + 16).