UEM 2011 (Verão) — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a equação dos gases à bexiga e analisar as forças quando um corpo é apoiado sobre ela.

Passo 1 — mols de hélio: a massa molar do He é 4 g/mol, então $n = 2{,}0/4 = 0{,}50$ mol.

(08) Verdadeira. Com $T = 298$ K e $p = 2{,}0$ atm:

$$V = \frac{nRT}{p} = \frac{0{,}5 \times 0{,}082 \times 298}{2}$$

$$V \approx 6{,}1\ \text{L}$$

(02) Falsa. Para dobrar o volume a pressão constante, a temperatura absoluta teria de dobrar: de 298 K para 596 K (323 °C). A 51 °C = 324 K o volume cresce só cerca de 9%:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{324}{298} \approx 1{,}09$$

(E se a pressão subisse com o aquecimento, o volume cresceria menos ainda.)

(04) Falsa. O corpo comprime a bexiga: o volume diminui, e é por isso que a pressão interna aumenta (a temperatura constante, $pV$ = constante).

(01) Verdadeira. Equilíbrio do corpo: em cima, o ar empurra toda a face superior; embaixo, o ar empurra a parte da face que não toca a bexiga e a bexiga empurra a área de contato A com a pressão interna. As forças do ar se descontam e sobra

$$M g = (p_{\text{int}} - p_{\text{atm}})\,A$$

Conhecendo $p_{\text{int}}$, $p_{\text{atm}}$ e $A = 10$ cm², obtém-se M.

(16) Verdadeira. Na área de contato com o piso não há ar: quem empurra o piso ali é a bexiga, com a pressão interna

$$p_{\text{int}} = p_{\text{atm}} + \frac{M g}{A}$$

que depende da pressão atmosférica do local (o ar que empurra o corpo para baixo também é transmitido ao piso pela bexiga).

⚠️ A armadilha: a (02). De 25 °C para 51 °C a temperatura em Celsius “quase dobra”, mas a lei dos gases usa kelvin: de 298 K para 324 K, um aumento de menos de 10%.

A ideia em uma frase: nas leis dos gases a temperatura é sempre absoluta; e comprimir um gás à temperatura constante diminui o volume e aumenta a pressão.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).