UEM 2011 (Verão) — questão 31 de Física

Gabarito 21Cinemática — ciclistas em pista circular em sentidos opostos: ângulo central, encontro, ω e aceleração centrípetaVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 31 de Física do UEM 2011 (Verão)

Enunciado em texto

Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e largura para comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte com velocidade constante de 36 km/h no sentido anti-horário e B, com velocidade constante de 54 km/h no sentido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas, assinale o que for correto.

(01) Após 1 min de corrida, o ângulo central, correspondente ao arco de menor medida delimitado pelas posições dos dois ciclistas, mede, aproximadamente, 2π3\dfrac{2\pi}{3} rad.

(02) Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s, aproximadamente.

(04) A velocidade angular média do ciclista A é de π45\dfrac{\pi}{45} rad/s.

(08) Após 2 h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é de, aproximadamente, 18 km.

(16) A aceleração centrípeta do ciclista B é de π2\dfrac{\pi}{2} m/s².

(Enunciado: Vestibular UEM 2011 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar dois movimentos circulares uniformes em sentidos opostos na mesma pista.

Passo 1 — dados: vA=36v_A = 36 km/h = 10 m/s, vB=54v_B = 54 km/h = 15 m/s. O raio vem do perímetro:

2πR=900⇒R=450π m2\pi R = 900 \Rightarrow R = \frac{450}{\pi}\ \text{m}

(01) Verdadeira. Em 60 s, B percorre 15×60=90015 \times 60 = 900 m: está de volta a P. A percorre 10×60=60010 \times 60 = 600 m. O menor arco entre eles mede 900−600=300900 - 600 = 300 m, um terço da volta:

θ=300900×2π=2π3 rad\theta = \frac{300}{900} \times 2\pi = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}

(02) Falsa. Em sentidos opostos, juntos eles têm de cobrir a volta inteira, com velocidade relativa 10+15=2510 + 15 = 25 m/s:

t=90025=36 st = \frac{900}{25} = 36\ \text{s}

(04) Verdadeira.

ωA=vAR=10 π450=π45 rad/s\omega_A = \frac{v_A}{R} = \frac{10\,\pi}{450} = \frac{\pi}{45}\ \text{rad/s}

(08) Falsa. Em 2 h = 7200 s, a diferença é (15−10)×7200=36 000(15 - 10) \times 7200 = 36\,000 m = 36 km.

(16) Verdadeira.

aB=vB2R=225 π450=π2 m/s2a_B = \frac{v_B^2}{R} = \frac{225\,\pi}{450} = \frac{\pi}{2}\ \text{m/s}^2

⚠️ A armadilha: na (02), usar a diferença das velocidades (5 m/s), como se andassem no mesmo sentido. Em sentidos opostos, as velocidades se somam.

A ideia em uma frase: em movimentos opostos na mesma pista, o encontro ocorre quando a soma das distâncias percorridas dá uma volta.

Resposta: soma 21 (01 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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