UEM 2011 (Verão) — questão 30 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o enchimento do airbag (60 L em 40 ms, cilindro de 30 cm) e o movimento da cabeça do motorista numa batida.

(01) Verdadeira.

$$\frac{60\ \text{L}}{40 \cdot 10^{-3}\ \text{s}} = 1{,}5 \cdot 10^3\ \text{L/s}$$

(02) Verdadeira. (gabarito oficial) A face do airbag percorre 30 cm em 40 ms, em relação ao veículo:

$$v_m = \frac{0{,}30}{0{,}040} = 7{,}5\ \text{m/s}$$

É o valor que a afirmação dá, e a banca o aceitou como a velocidade da face do airbag.

Atenção: a rigor, 7,5 m/s é a velocidade média da face, não a final. Partindo do repouso, para ter média 7,5 m/s a face precisa passar por velocidades maiores que isso; e, ao ficar “totalmente inflado”, o airbag para de crescer, de modo que a face termina praticamente parada em relação ao carro. A banca (gabarito oficial: verdadeira) tratou o quociente distância/tempo como a velocidade da face. Publicamos o oficial, mas o julgamento fisicamente correto seria falsa (soma 01).

(04) Falsa. Veja o movimento da cabeça em relação ao carro. Sem cinto e sem atrito, a cabeça segue a 72 km/h = 20 m/s; o carro perde 18 km/h = 5 m/s a cada 5 ms:

$$a = \frac{5}{5 \cdot 10^{-3}} = 1000\ \text{m/s}^2$$

O carro para em $20/1000 = 0{,}020$ s. Nesse tempo, a cabeça avança em relação ao carro

$$\Delta x = \frac{a\,t^2}{2} = 500 \times 0{,}02^2$$

$$\Delta x = 0{,}20\ \text{m}$$

Depois disso o carro está parado e a cabeça segue a 20 m/s. O airbag cheio ocupa 30 cm à frente do volante, então sua face fica a $75 - 30 = 45$ cm da cabeça. Faltam 25 cm:

$$t = 0{,}020 + \frac{0{,}25}{20} = 0{,}0325\ \text{s}$$

A cabeça chega à posição da face do airbag cheio em cerca de 33 ms, mas o airbag só termina de inflar uns 40 ms depois de acionado (e o acionamento só ocorre depois de a velocidade cair 15 km/h, uns 4 a 5 ms após o início da batida). A cabeça encontra o airbag ainda enchendo.

Atenção: a frase é ambígua. Se “atingi-lo” for lido como atingir o volante (75 cm), a cabeça chegaria lá em $0{,}020 + 0{,}55/20 = 0{,}0475$ s, logo depois de o airbag terminar de inflar (cerca de 45 ms). Mas o que interessa para a segurança é a cabeça chegar ao airbag, e a face dele está 30 cm antes do volante; por isso julgamos a afirmação falsa.

(08) Falsa. Volume do cilindro: $V = \pi r^2 L$, com $V = 60\ \text{L} = 0{,}060$ m³ e $L = 0{,}30$ m:

$$r^2 = \frac{0{,}060}{\pi \times 0{,}30} \approx 0{,}064$$

$$r \approx 0{,}25\ \text{m}$$

O diâmetro é cerca de 50 cm, menor que 80 cm.

(16) Falsa. Pela equação de Clapeyron, com T = 298 K:

$$n = \frac{pV}{RT} = \frac{1 \times 60}{0{,}082 \times 298}$$

$$n \approx 2{,}5\ \text{mol}$$

Menos de 4 mols.

⚠️ A armadilha: na (02), confundir o quociente distância/tempo com a velocidade final. Esse quociente é sempre a velocidade média; aqui a banca aceitou o valor, mas o conceito vale para qualquer outra questão.

A ideia em uma frase: distância dividida por tempo dá velocidade média; e, numa batida sem cinto, a cabeça continua em frente enquanto o carro freia.

Resposta: soma 03 (01 + 02).