UEM 2011 (Verão) — questão 32 de Física
Enunciado em texto
João fixou quatro cargas elétricas pontuais não-nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180°. Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto.
(01) Os sinais das cargas situadas nos vértices adjacentes ao vértice A devem ser opostos.
(02) Se João colocou nos vértices adjacentes a A cargas de mesmo módulo, e tais vértices equidistam de A, então o quadrilátero formado é, necessariamente, um trapézio.
(04) O campo elétrico resultante em A dos campos gerados pelas cargas situadas em B, C e D é nulo.
(08) João pode ter obtido a situação utilizando quatro cargas de mesmo módulo e dispondo-as sobre os vértices de um losango cujo ângulo interno do qual A é vértice mede 120 graus.
(16) No caso em que o quadrilátero em questão é um quadrado, o módulo da carga situada sobre o vértice C (oposto a A) deve ser, necessariamente, o dobro do módulo da carga que ocupa o vértice B.
(Enunciado: Vestibular UEM 2011 (Verão) — UEM/CVU.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).
Resolução comentada
O que a questão pede: descobrir que condições a força resultante nula em A impõe às cargas de B, C e D.
Passo 1 — a geometria: num quadrilátero convexo, a diagonal AC fica dentro do ângulo BAD. Então a direção de A para C é uma combinação das direções AB e AD com coeficientes positivos.
Passo 2 — os sinais: cada força sobre A aponta ao longo da reta que liga A à outra carga (para ela, se atrai; para longe, se repele). Para três forças assim se anularem, a força de C (que está “entre” as outras duas direções) tem de equilibrar a soma das de B e D. Isso só funciona se B e D atuarem no mesmo “tipo” (ambas atraindo ou ambas repelindo A) e C no tipo oposto. Ou seja: B e D têm o mesmo sinal, e C tem sinal oposto ao deles.
(01) Falsa. Pelo passo 2, as cargas dos vértices adjacentes (B e D) têm o mesmo sinal.
(02) Falsa. Se as forças de B e D têm o mesmo módulo, a soma delas aponta pela bissetriz do ângulo A, e C tem de estar sobre essa bissetriz. Com AB = AD e C na bissetriz, o quadrilátero é simétrico em relação a AC: é uma “pipa” (deltoide), que em geral não tem lados paralelos. Não é necessariamente um trapézio.
(04) Verdadeira. com : força resultante nula em A significa campo resultante nulo ali.
(08) Verdadeira. Losango de lado a com : a diagonal AC divide o losango em dois triângulos equiláteros, então . As três cargas estão à mesma distância a de A, com o mesmo módulo: as três forças têm o mesmo módulo F. As de B e D fazem 60° com AC, e a soma delas vale
ao longo de AC. Com C de sinal oposto ao de B e D, a força de C (também F) aponta no sentido contrário e anula essa soma. Funciona.
(16) Falsa. No quadrado de lado ℓ, e as forças de B e D (iguais, por simetria) fazem 45° com AC:
O módulo de C é vezes o de B, não o dobro.
⚠️ A armadilha: na (16), lembrar só que C está mais longe e esquecer que as forças de B e D se somam com o fator cos 45°. O “dobro” compensa apenas a distância.
A ideia em uma frase: força nula numa carga é campo nulo naquele ponto; e a carga do vértice oposto tem de ter sinal contrário ao das vizinhas.
Resposta: soma 12 (04 + 08).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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